Area y volumen: ejercicios

La sesión del 3 de diciembre la empleamos en trabajar sobre ejercicios que implican visualizar el espacio, tomados del libro "Matemáticas 100 horas", la última edición hecha "a mano por todos los que desarrollamos los contenidos, ilustramos, imprimimos, compaginamos y pusimos a prueba los materiales. Se trata de algunos ejercicios de áreas y otros de volumen. Había que trabajar en parejas, algo que no les gusta del todo, especialmente cuando algunos sienten que están por encima del nivel del compañero. El contexto hace que esos comportamientos se refuercen en ocasiones, en detrimento de ambos integrantes de la pareja. 

 

 
 

Las dificultades, previsibles, son las mismas que las que encontramos en chicos de primero de secundaria hace 40 años: dificultades para calcular el volumen de una torre construida con cubos unitarios, derivada de no contar correctamente el número de cubos en la construcción y de considerar solamente aquellos cuyas caras son visibles y/o de contar más de una vez un mismo cubo por sus caras visibles. El desarrollo de estrategias para contar correctamente fue lo que ocupó la mayor parte del tiempo. Cierto, el que se sabe las fórmulas para volúmenes de prismas y pirámides lo exhibe en el pizarrón.

Para finalizar la sesión tuvimos un pequeño evento dedicado a uno de los chiquitos, por ser el más puntual de la clase.

Las últimas semanas de noviembre, en el CIPEC

Para no perder el hilo del trabajo con los chicos en el CIPEC, conviene recordar lo que siguió después de la sesión en la que retomamos el asunto de la perspectiva, la proporcionalidad, etc., el 12 de noviembre.

En la sesión de 19 de noviembre hablamos de los entornos en los que nos desenvolvemos, especialmente la casa que habitamos y las personas con quienes la compartimos. El ejercicio propuesto fue construir el plano de la casa que nos gustaría tener en un futuro; primero la planta y luego el levantamiento. Y compartir con el grupo la construcción y  als ideas detrás de ella.

Lo único dibujado en el pizarrón fue una habitación rectangular, en isométrico, y el plano de lo que sería mi casa construida en algún pueblo con playa:

Luego, cada uno se dedicó a desarrollar su idea y, posteriormente, a compartir las respuestas a la pregunta que también se escribió en el pizarrón. Los chicos solamente desarrollaron las plantas de sus casas hipotéticas. En sus historias conservan a sus familiares viviendo con ellos en su vida futura. El desarrollar los levantamientos y visualizar las fachadas se les quedó como tarea pero, como sucede con estos trabajos, nunca llegan a realizarse por la falta de tiempos entre semana y de continuidad entre lo que hacemos los sábados y sus deberes en el resto de los días.

Algo en lo que hay que trabajar.

acerca de Entornos Personales de Aprendizaje

Hace unas semanas, una editorial española me contacto con la propuesta de que escribiera un librito a partir de una ponencia presentada hace unos tres años y mi participación, dentro del mismo congreso, en un intercambio de experiencias con TIC.  En principio pareció interesante retomar la idea y actualizar algunas cosas, y comencé a desarrollar el tema.

Hace alrededor de tres semanas el hijo vino de vacaciones (trabaja en India desde hace unos 20 meses) y de su paso por la Ciudad de México trajo un libro impreso por esa misma editorial:

1. Entendí el tipo de negocio y no me interesa
2. No puede ser impreso algo que se refiere al PLE

Como consecuencia decidí publicar aquí mis avances. Y abrirlos a una discusión. Bienvenidos.

Entornos Personales de Aprendizaje y su relevancia para el autoaprendizaje y la valoración de los conocimientos no formales 

Presentación

El concepto de Entorno Personal de Aprendizaje (Personalized Learning Environment, comúnmente llamado PLE) se remonta a los inicios de los años 60 aunque no había acuerdos ni en su definición ni en sus componentes. La primera referencia se encuentra en The first book of teaching machines[1], según Wikipedia[2] :

“Programs can only be designed by highly trained human beings who, through the teaching machine, can reach countless students and enable each to take an active role in a highly-personalized learning environment.”

En una traducción libre de párrafos que pueden rescatarse de ese documento, a través de Google Books[3], encontramos:

 Página 42: “Actualmente se llevan a cabo experimentos con máquinas de enseñanza y programas de aprendizaje en muchas escuelas, fábricas y oficinas de negocios, y en varias áreas de los servicios armados.”

Página 46: “El trabajo pre-clase de este tipo podría ahorrar mucho tiempo valioso a los buenos maestros y hacer su trabajo con los estudiantes más útil y más interesante.”

Aun cuando no conocemos la obra en su totalidad, la propuesta pareciera orientarse a apoyar el aprendizaje no solamente en los métodos tradicionales de enseñanza sino en aprovechar los recursos tecnológicos disponibles para que el estudiante realizara una búsqueda previa de los temas de estudio y llegara preparado a su clase, motivado para discutir y encontrar aplicaciones a lo aprendido.

En los tiempos que corren, esa propuesta se ve materializada y superada por los alcances de la School in the Cloud[4], desarrollada por el Dr. Sugata Mitra a partir de su muy conocido experimento  Hole in the Wall[5],[6]

Mi primer contacto con el concepto de PLE vino a través de Diego Leal[7] quien abrió al mundo una experiencia de aprendizajes y de compartir experiencias de aprendizaje a través de un taller llamado DocTic[8], en 2010. Diego, a su vez, cuenta en su blog[9] su inmersión en este tema, a través de Stephen Downes. La inclusión de muchos de quienes integran mi red de aprendizaje y colaboración (y mi inclusión en las de ellos) viene de las actividades que desarrollamos ahí.

En aquel momento el llevar a cabo el ejercicio de hacer un diagrama de mi PLE significó, más que nada, el acto de hacer explícito lo que siempre he sabido. Escribí en mi blog (crearlo fue una de las primeras tareas del taller)[10]:

Creo que soy bastante consciente de la red de personas y recursos que contribuyen a mi construcción de conocimientos y habilidades.

Normalmente deambulo por los diferentes espacios de la universidad conversando, retroalimentando y siendo retroalimentada en diversos aspectos y temas; participo en reuniones diversas con amigos y compañeros de trabajo; participo en reuniones formales de trabajo presenciales y virtuales; pero también aprendo a través de las diferentes redes sociales que me permiten interactuar con amigos que no conozco personalmente, con amigos que hace mucho no veo físicamente, con alumnos y ex-alumnos que me mantienen actualizada de muchas maneras, con mi familia,...Y luego, la cantidad de recursos valiosos que me permiten mantenerme al día en mi área de formación profesional, en la existencia y el uso de los recursos tecnológicos que van emergiendo (propios para mi área, para la educación, para la construcción de redes, ...) y en cualquier cosa que se me ocurra aprender o reaprender (la cocina, por ejemplo).

Sin embargo nunca había hecho el ejercicio de explicitar cómo se construye esa red que recién describí. Aquí va el ejercicio. Seguramente tendrá que ser actualizado mientras avanzamos en el curso; seguramente seré consciente de otros elementos de esta red, que de momento no son tan visibles.

Resulta ser un muy buen ejercicio de conciencia.

Aquí ese primer ejercicio:

La construcción es personal, obviamente, es dinámica y va cambiando y enriqueciéndose en la medida en que uno va adquiriendo nuevas herramientas y desechando las que ya no funcionan por cualquiera razón, y va ampliando su red de contactos y depurándola. La última actualización de mi PLE, creado para acompañar a un grupo de docentes en formación en el uso de las TIC, sirve de fondo para mi perfil en Google Plus y tiene poco más de cinco años, en los cuales ha evolucionado, aunque no la he actualizado. De alguna manera es como el CV de los aprendizajes, y llega un momento en que añadir cualquier cosa es hasta pretencioso.

En ese sentido coincido con Juan Domingo Farnós Miró en algo de lo que señala en su publicación del 27 de noviembre de 2016. Dice:

Nunca me ha parecido tener un PLE, la verdad, que aprendo de muchos en la red, en mi caso decirlo es una obviedad, pero nunca ni he llegado a tener uno, ni creo que lo tenga en mivida...sería tanto como ir contra lo que creo...Como voy a tener uno si entiendo el aprendizaje y el trabajo, como algo dinámico, como algo que evoluciona continuamente...que tengo algunos referentes? sin duda...pero mis ideas van mas lejos que eso...todo en la vida es un proceso y aprender, también, que afortunadmanete nunca acaba....

Juandon[11]

Coincido en que el aprendizaje y el trabajo son dinámicos y que evolucionan continuamente. Los referentes van siendo más variados, los contactos van diversificando nuestras áreas de discusión y participación activa. Sin embargo, creo que la elaboración del PLE de uno sirve para hacer explícita, así sea una vez, la riqueza de las fuentes de las que derivan nuestros aprendizajes. Y por esa vía aprender a reconocer el valor de los aprendizajes no formales y convertirnos en aprendices de por vida, discriminando lo que es valioso de lo que no, lo que apoya nuestro crecimiento y lo que podemos difundir, y la manera de hacerlo, para que otros tomen las riendas de su propio aprendizaje.

El PLE: ¿concepto o tecnología?

Es la pregunta que se plantean Fiedler y Väljataga[12] y con quienes concuerdo en que el PLE no debe entenderse como aplicaciones de software sino como un recurso pedagógico para el aprendizaje organizado, el de cada uno. Si uno identifica sus fuentes de información y es capaz de evaluarlas, si es capaz de ir más allá de la información dada, en el sentido de Bruner[13],entonces es también capaz de establecer sus propios objetivos de aprendizaje y de diseñar las condiciones y procurarse las herramientas y recursos de su red personal para alcanzarlos.

Jordi Adell[14] señala que el PLE se trata de un “enfoque del aprendizaje” y no de una manera de enseñar. Adell enfatiza que No es una aplicación, no es una plataforma, ni un nuevo tipo de software que se puede instalar, el PLE es un enfoque pedagógico con unas enormes implicaciones en los procesos de aprendizaje y con una base tecnológica evidente. Un concepto tecno-pedagógico que saca el mejor partido de las innegables posibilidades que le ofrecen las tecnologías y de las emergentes dinámicas sociales que tienen lugar en los nuevos escenarios definidos por esas tecnologías.

Un problema es que casi todo lo que a los docentes nos gusta o lo que aprendemos lo convertimos en materia a enseñar y a ser evaluada, y entonces el ejercicio pierde completamente su sentido.

Ciertamente, en las concepciones de PLE que encontramos documentadas se hace particular énfasis en el uso de las TIC para aprender. En mi proceso de inmersión en DocTic, mencionado anteriormente, surgieron algunas reflexiones derivadas de una pregunta planteada por Diego Leal a los participantes: ¿Qué dudas espero aclarar?

Mi respuesta: Todas las que me surjan en este proceso.
De entrada, al instalar Freemind en mi computadora -que requiere de también de haber instalado Java (previamente, según el cuadro de diálogo de la instalación del Freemind)- me surge la duda de cómo podría participar en un curso como éste un profesor, como aquellos de Cancún, que no disponen de computadora personal para instalar las aplicaciones o el software necesarios. En su momento, para mapas mentales, nosotros utilizamos Mywebspiration, totalmente en línea y a través del cual se comparten muy fácilmente los mapas creados. Más dudas saldrán en este proceso, respecto a otros temas. Pero éste me parece importante porque para mí la idea es justamente hacer llegar estas opciones de capacitación a los profesores con menos recursos.[15]

Es decir: sí, en ese primer momento parecía que privilegiábamos el uso de las tecnologías como medios de aprendizaje, lo cual se refleja en la imagen de mi primer PLE. Gradualmente fui incorporando a las personas de las que he aprendido a lo largo de mi vida y de las que sigo aprendiendo y la red que configuran se integró a mi PLE.

El uso que se da a los conceptos, cualquiera que sea el área en que se trabaja, dentro de las instituciones educativas, los convierte en algo distinto. Se trata, muy consistentemente, en convertir cada idea en algo tangible, comparable, sujeto a la evaluación del docente. El PLE, mas que una construcción personal, pasa a ser un ejercicio que muestre el número de aplicaciones y recursos tecnológicos diversos que uno conoce o del que ha escuchado hablar, aunque no lo utilice en lo absoluto o no sepa ni cuáles son sus aplicaciones.

Pongamos el caso de Twitter. Apenas ayer una amiga, periodista de oficio, se quejaba de que no entiende por qué habría que entrar a esa comunidad donde solamente encuentra “puras malas noticias, puyas, grillas, agresiones viles y amenazas”. Respondí que eso depende de los grupos en los que participa, la gente con la que entra en contacto, etc. Pero se puso de moda insistir en que los docentes debían incluir el uso de las redes en sus cursos, como apoyos para el aprendizaje, sin antes ayudarles a saber para qué puede servir cada una ni cómo utilizarlas y, lo que es peor, sin haber desarrollado el pensamiento crítico.

Tanto Twitter como Facebook, por hablar de las redes más utilizadas, pasaron de ser comunidades de interacción casi entre pares y amigos a redes donde lo extraordinario es que uno no esté inmerso en alguna compañía, partido o asociación tratando de vender o promocionar algo, incluida la venta e intercambio de “Likes” o seguidores. Para que funcionen como elementos de una red o entorno de aprendizaje es necesario buscar a aquellos grupos o individuos de los que vale la pena aprender y los recursos tecnológicos nuevos que valdría la pena incorporar. Pero eso es parte de otro aprendizaje.

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[1] Sam Epstein, Beryl Williams Epstein.  The first book of teaching machines. Franklin Watts, Inc. New York, 1961.

[2] Wikipedia. Personalized Learning.

[3] Traducciones libres de los párrafos encontrados en Google Books.

[4] School in the Cloud.

[5] Hole in the Wall.

[6] Beyond the Hole in the Wall: Discover the Power of Self-Organized Learning. TED Books. Kindle Edition. Amazon, 2012.

[7] Diego Leal. Diegoleal.org

[8] Leal, Diego. DocTic. Julio de 2010.

[9] Leal, Diego. Re-aprender. Ambientes Personales de Aprendizaje y Redes sociales: las bases del aprendizaje en red. Blog.

[10] Parra, Blanca. Mi ambiente personal de aprendizaje. Aprendizaje mediado por TIC. Blog. Julio 2010.

[11] Farnós Miró, Juan Domingo. Publicación del 27 de noviembre de 2016, en Facebook.

[12] Fiedler, S., Väljataga, T. Personal learning environments: concept or technology? International Journal of Virtual and Personal Learning Environments. Volume 2 Issue 4, October 2011. Pages 1 – 11. IGI Publishing Hershey PA, USA.

[13]Bruner, Jerome S. Beyond the Information Given: Studies in the Psychology of Knowing. New York, Norton, 1973.

[14] Castañeda, L; Adell, J. El Ecosistema pedagógico de los PLEs. Entornos Personales de Aprendizaje: Claves para el Ecosistema Educativo en Red. Alcoy: Marfil, 2013. Página 46.

[15] Parra, Blanca. Mis expectativas de este curso. Aprendizaje Mediado por TIC. Blog. Julio 2010.

12 de noviembre en el CIPEC

Dos sábados después de la sesión del 29 de octubre nos volvimos a reunir. El 5 de noviembre estuvo a que los chicos desarrollaron la tarea asignada, trabajada con Toño y la maestra Elda.

La foto muestra la construcción que entregaron al llegar a la sesión y sobre lo que conversaríamos en la segunda parte. Es muy sencillo evaluar el desempeño en este tipo de tareas, pero no el proceso. Entre otras cosas la escuela tradicional es más enfática en la vistosidad de los constructos que en el cuidado de su realización; por otra parte, el uso eficiente de la regla y el compás, o las escuadras, no es una prioridad en la escuela y un más o menos es suficiente. Y se observa a primera vista.
Un estudio de hace unos 25 años resaltaba que las niñas obtenían mejores notas que los varones, hasta la secundaria, simplemente por el esmero en la presentación de trabajos y no por la calidad de los contenidos. Y eso se refuerza todavía.

La primera parte de la sesión estuvo dedicada a hablar de pesos y medidas. En alguna sesión anterior algunos de los chicos habían declarado no saber lo que significaba un kilo, que es el nombre común para kilogramo cuando hacemos compras. Y me pareció significativo. Por supuesto, el significado de "kilo" como prefijo también se les escapaba.

Provista de una balanza de platillos comencé por preguntar si sabían qué era y para qué servía. Dijeron que no. Aproveché que dos empleadas del CIPEC habían entrado al aula para sacar algunas sillas para pedir a una de ellas, la señora Lolis, que respondiera a la pregunta, lo cual hizo sin problema. Con su respuesta puse en funcionamiento la balanza utilizando un plumón como objeto a pesar:

Discutimos también algunas de las aplicaciones del concepto de balanza, y los otros tipos de balanzas, como la de cocina que también llevé a la sesión.

Pasamos luego a plantear un problema para que ellos resolvieran (sin tener el kilogramo de frijol)

Las respuestas se concentraron en el pizarrón, como siempre:

En la segunda parte de la sesión retomamos la construcción entregada al incio. Primero, discutir conceptos muy básicos, utilizados para saber que lo que construyeron no estaba bien elaborado. Hay que recordar que se trata de un taller de matemáticas que trata de combinar el arte y la vida real, pero el fundamento matemático es esencial.

Entre las cosas que los alumnos deberían de haber podido calcular está el largo de una de las columnas de papel que hicieron en función de su ubicación sobre lo que debería ser la recta que contuviera los centros de las bases de las columnas. Y viceversa: determinar la altura de una de tales columnas dependiendo de la posición en que fuera a ubicarse.

Para no variar, cuando se trata de hacer frente a los errores que cometemos, surgen "los culpables". Y cada uno tiene uno o varios en mente: los maestros, los padres de familia, las instituciones y los propios chicos, todo depende a quién se le pregunte.

Continuamos hablando sobre lo que debió guiar su construcción:

De:

Pasamos a hablar de escaleras y sus inclinaciones, y de la pendiente como medida de la inclinación sin utilizar conceptos trigonométricos todavía. Como es mi costumbre de toda la vida, mi cuerpo sirve como instrumento para ayudar a visualizar lo que digo. De una pendiente cero (no inclinación)

A una pendiente positiva (para quienes me observan), pasando luego por todas las opciones:

Para introducir los conceptos matemáticos de manera correcta y útil, no como una mera fórmula:

Para desmitificar y ayudar a entender uno de los conceptos fundamentales en las aplicaciones modernas de las matemáticas:

Hasta ahí, porque hay que dejar madurar algunas cosas antes de ver si servirán para continuar.

Del 15 al 29 de octubre, en CIPEC

La siguiente actividad en CIPEC se desarrolló el 22 de octubre pasado.

Una dificultad que encuentran los alumnos. en diferentes niveles e instituciones educativas, es la de construir el espacio en tres dimensiones. Mi primera observación en alumnos universitarios ocurrió en 2010, con los alumnos del curso de Física Universitaria, primer semestre.

Buena parte de ese grupo exhibía una nula capacidad para establecer los cuatro puntos cardinales, a pesar de estar viendo el mar Pacífico y la línea que marca la frontera entre San Diego y Tijuana por la ventana de la universidad. Las dificultades para resolver ejercicios tradicionales tomados de un libro de texto hicieron aflorar esos "detalles": Un avión viaja 450 Km al Norte y luego 370 km al Este ..." resultó ser un reto.

Luego vino la representación de vectores en tres dimensiones y las dudas aparecieron en la mayoría. Hicimos un taller sabatino para ayudarles a construir el espacio y proporcionarles elementos de perspectiva y dibujo técnico (isometría, especialmente).

En el festejo de aniversario que los chicos del CIPEC organizaron por su cuenta, con el apoyo de maestros y autoridades, una de las actividades fue mostrar a sus padres y a la comunidad los murales que han creado y el huerto, así como exponer sus aprendizajes. Me parece que e logro mayor, en un año de trabajo, es verlos tomar la palabra, organizarse y expresar lo que les gusta y lo que no.

Cuando los chicos describieron el trabajo sobre los murales, explícitamente comentaron que Toño (su maestro titular), había dibujado unos "exágonos" y los tiralíneas con una regla, refiriéndose al primer mural de la imagen (a la izquierda), para que ellos pintaran con los colores que habían seleccionado.

En una sesión anterior una de las chicas había comentado sobre las dificultades que estaba teniendo con el dibujo en isométrico (ni siquiera tenía claro el nombre) en el bachillerato.

Con todo eso en la cabeza preparé un par de "instrumentos". Mis inspiradores: Durero y Leonardo.

La cuadrícula, hecha con popotes e hilaza, ciertamente no es de lo más preciso que existe, pero cumplió su función como instrumento para reconocer lo que vemos, independientemente de lo que sabemos.

El otro constructo, sin nombre aún, serviría para ilustrar lo que es un punto de fuga y por eso los cordones no están amarrados, fijos, lo que permite moverlos y mostrar la caja desde diferentes ángulos.

Para arrancar hablamos de los bordados y textiles y las diferentes técnicas, ancestrales algunas. En la escuela primaria (pública, para niñas) a la que asistí en Tepic, las tardes se dedicaban a aprenedr todo tipo de bordados y tejidos, incluído el bordado en seda para hacer un mantón. Luego, algunos documentales sobre el arte de hacer rebozos me hicieron conocer la destreza visual y manual de quienes los elaboran. Los jóvenes de este grupo no tienen experiencia en ninguna de estas artesanías

El punto de cruz y el bordado sobre deshilado fueron buenos referentes para terminar hablando de pixeles (concepto que los chicos desconocían; al buscarlo con ayuda de sus celulares dieron la definición de Wikipedia). La historia me la inventé, ciertamente.

 Las imágenes siguientes muestran el uso de ambos instrumentos. Primero: entrenar el ojo para observar y registrar lo que vemos, no lo que pensamos que es.

La posibilidad de afinar, usando mallas más finas:

Ver un ángulo (la esquina superior del salón, en este caso)

Complementamos con el otro artefacto: cómo se ve una caja (literalmente) desde diferentes puntos de observación.

La representación plana:

Dado que yo estría ausente por dos sábados, el trabajo planeado para que Toño lo desarrollara con ellos fue la siguiente:

1.        Llevar un envase de cartón: por ejemplo, un tetrapack (primero los prismas). Los chicos formarán un círculo alrededor del envase, de manera que cada uno pueda verlo desde un punto de vista particular (puedes tomar foto de cada uno, desde detrás de su cabeza, para captar lo que el chico ve). Cada uno deberá dibujar lo que ve.
2.       Mismo ejercicio, pero ahora con un objeto distinto: puede ser una silla.
3.       Mismo ejercicio, pero ahora con una botella transparente con agua hasta la mitad de la altura

En cada caso, ellos deberán reportar, junto a su dibujo, las dificultades que encontraron. Y todos pueden contrastar su dibujo con la foto, porque la foto muestra lo que ven.

Si quieres extender el ejercicio, puedes repetirlo, desde el huerto, cada quien dibujando el edificio (la mirada que tú fijes) y contrastar las producciones. 

Para el siguiente sábado (5 de noviembre) sería interesante que pudieran construir con popotes o palitos de paleta o cartulina recortada, una alameda (una fila de arbolitos) como se vería en perspectiva a lo largo de un camino. El punto de fuga lo podrías establecer tú (pienso en un escenario, en el que en una distancia muy corta, equivalente a lo ancho del foro, crean la ilusión de la perspectiva).

Las fotos dan cuenta del trabajo realizado y de las dificultades que todavía experimentaban en la sesión del 29 de octubre: