De cómo alejar a los alumnos del estudio de las matemáticas

Una amiga me pidió apoyar a la hija de una de sus amigas, porque la chica tenía problemas con su curso de matemáticas. En principio no se me da mucho eso de dar clases particulares, pero acepté. La chica resultó ser una joven muy aplicada, en el mejor sentido de la palabra: notas de clase completas, bien dispuesta y de comprensión rápida. Una maravilla. Cursa el segundo semestre de bachillerato en una escuela que no parece seguir estrictamente los programas de la SEP, pues en segundo semestre se dedican de manera intensiva al álgebra, o lo que el profesor entiende por eso.

Le pedí el trabajo en el que había tenido dificultades y me mostró un examen con una calificación de 37/100. El tema era la resolución de sistemas lineales 2 x 2 utilizando la regla de Cramer. Revisé cada ejercicio y lo único que encontré fueron errores de signo provocados por no escribir los pasos del cálculo y tratar de llevar todo en la cabeza. Los procedimientos eran correctos, incluso cuando el ejercicio comenzaba con el planteamiento del sistema a partir de un "problema en texto". Por supuesto, el profesor solamente había revisado los números de la respuesta.

Trabajamos un poco sobre la escritura correcta, algo que al profesor no parece preocuparle en lo absoluto, tomando en cuenta que él mismo utiliza el mismo símbolo para referirse a tres números diferentes! Entendió, resolvió correctamente los ejercicios de su tarea y puso cuidado en los signos.

Entonces me mostró la segunda parte: cálculos con números complejos. Y algunos ejercicios parecían propuestos para que fuera realmente complejo! Por ejemplo:

Ignoro si el profesor realmente esperaba que el numerador de la última fracción compleja, para comenzar, se escribiera como (1 + i) Sqrt[5/2] o si se trataba de un error de tipografía. Porque el libro de texto (escrito y editado por el profesor y otros dos maestros) está plagado de errores de ortografía, tipografía y otros que definitivamente tienen que ver con un mal conocimiento de los temas que trata. El libro tiene, además, una leyenda que prohíbe incluso el préstamo del ejemplar!

Definitivamente la joven no tiene ningún problema de comprensión, y una vez que le expliqué de qué se trataba pudo hacer toda su tarea sin dificultad. Y por supuesto que lo último que piensa es en estudiar algo que tenga relación con esa cantidad de cálculos que no tienen significado ni contexto.

Hoy me volvió a llamar. Le había sugerido que utilizara Wolfram|Alpha y GeoGebra para verificar sus tareas, pero incluso con eso tenía dudas. 

El tema, esta vez, eran las ecuaciones cuadráticas clasificadas en puras y mixtas y éstas, a su vez, en incompletas y completas. Y siempre me preguntaré por ese afán de los profes en hacer memorizar nombres sin sentido. 

El asunto es que no se trataba de resolver ecuaciones cuadráticas, o por lo menos no solamente. Se pretendía graficarlas, dando valores a x & y, excepto porque no había y. Por ejemplo, el ejercicio pedía resolver por factorización y  graficar x² + 3x = 0.  De nuevo, no fue difícil que entendiera que lo que el profesor quería decir era: 

1) Resolver  x² + 3x = 0

2) Graficar  y = x² + 3x

Trabajamos sobre los elementos de la graficación de parábolas sin tabular (por favor), reconociendo el vértice, la simetría, etc. Y claro, para satisfacer la petición de tabular, hizo tablas adicionales con los valores convenientes de x & y según lo que observaba en la gráfica.

De nuevo muchos errores. Por ejemplo, la ecuación dada era 2y² – 8y = 0 , o  3m² + 15 = 0,  pero los sistemas de ejes propuestos, uno para cada ejercicio, siempre mostraban el eje horizontal como eje X, y el eje vertical como eje Y. De repente una ecuación apareció entre las puras y las mixtas incompletas de las que hasta ese momento había tratado la tarea: 5x² –5x +5 = 0, el preámbulo a la receta para completar el cuadrado que estudiarán mañana, después del examen sobre los temas que revisamos hoy. 

No me sorprende, en lo absoluto, que después de esto los alumnos que terminan el bachillerato busquen opciones de carrera alejadas de la ciencia y la tecnología. Seguramente yo haría lo mismo.

Segundo día de Encuentro Tijuana. El cierre.

Mucho trabajo, un gran esfuerzo y creo que podemos decir: misión cumplida!

Cada una de las presentaciones tuvo entre 25 y 33 participantes conectados. Tuvimos ponentes de Puebla, Veracruz, Coahuila, Estado de México, Sinaloa, Los Ángeles (California), Sonora, San Luis Potosí y, por supuesto: Tijuana!

Por los comentarios de los participantes en los chats, se estaría formando ya una comunidad de docentes de todos los niveles, interesados en utilizar los recursos tecnológicos para su propio desarrollo personal y para mejorar su trabajo docente, apoyando el aprendizaje de sus alumnos. Es un excelente comienzo y se recibieron, de hecho, las primeras propuestas para la próxima emisión de Encuentro Tijuana.

Para mí, la canción que puede representar lo que se logró es With a Little Help From My Friends, de The Beatles, y la compartimos para cerrar el Encuentro. Porque el equipo, los recursos, las instalaciones, la promoción, etc. dependió exclusivamente de los muchos amigos/colaboradores que aportaron lo que fue necesario: de las extensiones eléctricas a la plataforma Webex, de los vasos para el café al aula y el mobiliario para alojar el evento.

El equipo material puede verse en la fotos:

Una computadora conectada al cañón para proyectar en la pantalla, y la otra conectada a las bocinas para recibir el audio. 

Y en el control de Webex, Ana Cristina con una lap para ver la presentación, administrar el chat, ceder el uso del micrófono, utilizando un mouse y...un teclado externo (por la falta de algunas teclas en la lap)!

Pero también Judith y Fernando verificando que se escucharan las diferentes voces.

O Geo, que apoyaba tomando fotos, refrescando la pantalla de la notebook, etc.

Excelentes, las presentaciones de los dos días. Y hasta un "palomazo" que nos aventamos Ana y yo ante la dificultad de subir a Webex el video sobre wikis que estaba programado. Afortunadamente yo tenía el video sobre ese tema, que elaboré para el taller a Tijuana Innovadora. A partir de ahí, nos dedicamos a comentar nuestra experiencia con el uso de ese recurso y a responder las dudas de los participantes remotos. Parece que no nos fue mal.

Más allá de los recursos materiales y tecnológicos, hay que agradecer por la enorme cantidad de trabajo y  participación a nuestros ponentes y a todos los participantes. 

Al final, recoger todo y dar las gracias por el apoyo al IMAN. Y ahora nos pondremos a descansar unas cuantas horas.

Primer día de Encuentro Tijuana

Hace algunos meses nos reunimos Ana Cristina Bórquez, Daniel Moncecahua y yo y comenzamos a planear un evento para crear un comunidad de docentes interesados en incorporar recursos tecnológicos a su trabajo docente. Muchas cosas pasaron de octubre 2011 a la fecha, muchos retos se resolvieron y mucha gente se incorporó muy activamente al proyecto y aportó sus recursos. Realmente se conformó una pequeña comunidad de entusiastas. Cabe decir que los tres que iniciamos esto nos conocimos gracias a DocTic, generosamente creado y compartido por Diego Ernesto Leal Fonseca.

El evento se denominó Encuentro Tijuana; se creo un blog, una página en Facebook y una cuenta en Twitter para su difusión. Se generó un logo y se invitó a todos los amigos de cada uno, quienes a su vez invitaron a otros amigos. Se programó para los días 20 y 21 de abril 2012, en las instalaciones del Instituto México Americano Noroeste, en Playas de Tijuana.

Hoy tuvimos el primer día de presentaciones. Aunque inicialmente tuvimos algunos problemas con el audio de la plataforma Webex, que amablemente nos prestó Teachers Without Borders, los resultados fueron muy satisfactorios. Mañana tenemos el resto de las presentaciones y creo que podemos decir que el evento ha sido un éxito.  Seguramente hay cosas que revisar, pero ha sido un muy buen esfuerzo y tiene ya muy buenos resultados.

Las presentaciones se grabaron y muy pronto estarán disponibles en el blog del Encuentro. Mientras, les dejo mi presentación, para lo que pueda servir. Las fotos del evento, en nuestra página en Facebook!

Y nos fuimos a ver "De panzazo"

Para quienes no estén en México, aclaro que De panzazo es una película/documental que supuestamente denuncia los males de la educación nacional. En México decimos que un alumno aprueba "de panzazo" cuando obtiene con trabajos la calificación mínima aprobatoria.

No soy crítica de cine, aclaro. Conozco algo del mundo de la educación, eso sí. Diferentes entornos, diferentes roles.

Fuimos al cine, en Playas de Tijuana, Judith y yo, aprovechando que este día era pase gratuito para los profes. 

Los "cortos" consistieron en un mensaje terrible del Partido Verde Ecologista sobre su propuesta de pena de muerte a los secuestradores, uno de Ambulante (cortometajes) y un anuncio de Telcel que, cuando comenzó, de verdad creí que se trataría de un mensaje para prevenir el bullyng pero más bien era para animarlo, aprovechando la velocidad de navegación que proporciona Telcel. Y hablamos de educación, ¿verdad?

Es algo que no se cuestiona, de ninguna manera: el papel de los medios en la educación nacional. No hay la más remota mención al papel que juegan al desinformar y deformar la realidad o en la propuesta de modelos de vida que promueven, alejados por completo de lo que decimos querer. 

Si el documental o película fuera un trabajo de investigación, nos queda a deber muchísimo y ni de panzazo aprobaría. A nivel de divulgación de la realidad educativa, para mi gusto, se queda en el sensacionalismo del mal desempeño en las pruebas estandarizadas internacionales, el ausentismo de muchos de los profesores en las escuelas de varios estados de la república, las carencias en las comunidades más pobres y el contubernio entre las autoridades educativas y el sindicato de maestros. Ligeramente se hace referencia a la formación de los docentes en las normales y a las prácticas "educativas" a las que son obligados los profesores en ejercicio. 

Algunas afirmaciones nos hicieron alzar la ceja o de plano reírnos:

• ·         las personas con estudios de posgrado ganan más de 50 mil pesos (y nosotros esperamos todo lo que nos deben?)
• ·         los peores profesores están en las universidades (sin elementos de juicio?)
• ·         los padres de familia no leen las estadísticas... (a cargo de Denise Dresser, instaurada en autoridad educativa o juez de lo familiar?)

La educación es un fenómeno muy complejo y no puede aislarse de la problemática social completa, digo yo. Muchos alumnos dejan la escuela porque tienen que trabajar. Muchos no aprenden por condiciones de pobreza y desnutrición (y ahí está el trabajo de la UNAM al respecto), y entonces reprueban y al final desertan.

Los profesores hacen lo que les han dicho que hagan basados en los muy pocos elementos de formación seria que en su vida han tenido. Los programas y proyectos cambian sin ton ni son sin que haya una perspectiva de formación a largo plazo. Los libros de texto escritos quesque por expertos carecen de la más elemental lógica en muchos casos y están plagados de errores. Ni siquiera hay objetivos claramente establecidos que puedan darle al profesor una idea de qué es lo importante a lograr en cada curso!

La corrupción del SNTE es una muestra de la corrupción por todos lados. Y la afirmación de Denise Dresser de que lo que se necesita es un secretario de educación con cojones apuntaría a que es solamente cuestión de voluntad para terminar con el dominio de Elba Esther y sus huestes y, de manera automática, revertir el desastre educativo. Ahí está el Dr. Rafael Rangel Sostman, a quien Fox invitó a formar parte de la SEP en el 2000, y quien en los pocos meses de su estancia ahí se dio cuenta de que se necesitaría ser algo así como John Carter (no lo dijo así el buen Dr., por supuesto) para sacar el buey de la barranca. Muchos intereses creados por todas partes y una mafia para asegurarse de que las cosas sigan como están.  

¿Que ni la SEP ni el SNTE saben cuántos profesores hay en el país? Porque no les conviene. Saldrían a la luz todos los muertos y jubilados que siguen apareciendo en las nóminas y cuyos salarios son cobrados por quien sabe quién.

Cuando yo cursé la primaria, en escuela oficial, de niñas, y en el pueblo que era Tepic en los años 50, se sabía que al terminar el tercer año de primaria las alumnas debíamos saber leer (calidad, comprensión y rapidez) y escribir satisfactoriamente (atentos recados, cartas, narraciones cortas) y con una ortografía que ya la quisieran algunos universitarios. Y dominar las cuatro operaciones aritméticas básicas utilizando enteros (no negativos), fracciones y decimales, calcular porcentajes y utilizar regla de tres cuando fuera necesario. Y aplicarlas en situaciones de la vida cotidiana, de verdad cotidiana. Y era así porque al terminar el tercer grado muchos niños, pero sobre todo niñas, abandonaban la escuela para ayudar en los trabajos de los padres. 

¿Alguien me puede decir cuáles son los objetivos actuales al terminar el tercer año de primaria?

Como maestros: ¿qué esperan que sepan sus alumnos?

Como padres de familia: ¿qué esperarían que supieran hacer sus hijos? 

Qué es un problema

Sigo con la historia de los problemas en la clase de matemáticas de mi hijo, en primero de primaria.
Cuando los niños entraron a segundo grado, cambié a mi hijo de escuela. Es algo que ha agradecido toda la vida. Sebastián (compañerito de Pako desde los días de la guardería, a los 20 meses) se quedó en el colegio "Jean Piaget" de Mixcoac.

La mamá de Sebastián, una excelente amiga y a quien considero una segunda madre para mi hijo, me pidió apoyo: Sebastián sabía realizar las operaciones aritméticas sin dificultad, pero no entendía los problemas que se le planteaban.

Era como natural. Después de haber sido entrenados a responder a las palabras claves, los problemas que requerían de más de una operación o que incorporaban multiplicación o división le presentaban retos. Escribí un texto para apoyarlo y, según su mamá, el niño entendió perfectamente y resolvió sus dificultades. La maestra utilizó el texto con su grupo y dijo que funcionaba muy bien. El texto se encuentra, con otros materiales, en mi website .

Pero eso de que funciona no hay que tomarlo tan al pie de la letra. En un taller con profesores de primaria (del cual surgió el texto que compartí en la entrada anterior) me ofrecí a hacerme cargo de un grupo de niños de segundo grado, ante la ausencia del sustituto del profesor titular. Asumí que el texto, probado y ya publicado por la Universidad Pedagógica Nacional, era un buen material para utilizarlo con esos chicos. Error total. El contexto no era el mismo que el de las primarias que yo conocía; los niveles de lectura y de lenguaje de los alumnos eran muy distintos. Me costó mucho trabajo establecer un diálogo con los niños. Hasta que alguien me rescató y rescató a los chiquitos de semejante experiencia. Un aprendizaje que me hacía falta.

A propósito de los problemas que se emplean en la enseñanza de las matemáticas

En la línea de los comentarios a la entrada anterior de este blog, les comparto un trabajo publicado hace algunos años. Es resultado de un proyecto con profesores de dos escuelas primarias en la Ciudad de México.

El texto aborda sus concepciones de lo que es un problema, contrastadas con lo que los especialistas en educación y matemáticas consideran que caracteriza un problema. Fue publicado, en su momento, por la revista Educación Matemática y, posteriormente, por la Secretaría de Educación Pública en esta antología titulada La Enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Secundaria.

El artículo se llama "Dos concepciones de resolución de problemas de matemáticas". Es el primer documento de esta antología y comienza en la página 13.

¿Alberto o la incomprensión en matemáticas?

Hace muchos años leí algunos de los libros de Stella Baruk, particularmente Fabrice ou l'école des mathématiques y Échec et maths, ambos publicados por Seuil. El asunto: la absoluta incomprensión que los chicos exhiben acerca de casi cualquier cosa (las operaciones, los símbolos, etc.) y la indiferencia de la escuela sobre la pérdida del sentido(común) que aqueja a los alumnos, así como los errores pedagógicos que generan esta pérdida. 


Posteriormente, cuando mi hijo cursaba el primer año de primaria, pude observar cómo se destruye el sentido común. Un problema propuesto por la profesora establecía que un carpintero tenía 20 clavos y 15 clavitos, digamos (las cifras sí no las recuerdo), durante su trabajo perdía 8 clavos. Pregunta: ¿cuántos clavos le quedan? 


Era uno de los tres problemas que contenía un examen. Lo que me hizo buscar a la maestra fue la aglomeración de los padres de familia ante el resultado del examen: en el mejor de los casos cada alumno había resuelto uno de los tres problemas a satisfacción de la maestra, y todos estaban reprobados. Hablé con ella y le expliqué lo que yo creía que era la clave de la incomprensión (de ella, evidentemente)había hecho la distinción entre clavos y clavitos, inicialmente, y posteriormente esperaba que los niños juntaran todo en la categoría "clavos". 


A través de las tareas asignadas vi cómo "resolvió" su problema de redacción. Por ejemplo, proponía cosas del estilo (en esténcil, claro):
      

                  

      Había              36                      pero                        25


¿Quedan?_____________ 


Cuando vi a Pako respondiendo este tipo de situaciones de acuerdo con las claves (quedan, total, etc.), le pregunté qué significaba la respuesta respecto a algo como lo siguiente :

      y       

                         13                                                                    5

¿Total? _____________________

Pako había anotado 18, como total. La pregunta era qué significaba. Me contestó: pues mira, yo creo que le tiras pelotazos a las estrellas. Afortunadamente para mi hijo el entorno se encargó de proporcionarle las herramientas de razonamiento adecuadas. 


Ahora me pidieron trabajar con Alberto, un alumno de primero de secundaria. Su madre me solicita de vez en cuando, sin regularidad alguna, que trabaje con el joven para ayudarlo a entender lo que ocurre en su clase de matemáticas y que tenga mejores resultados en los exámenes. Diferentes situaciones concurren para dificultar este trabajo:

• Alberto no sabe qué temas han cubierto en su curso ni tiene cuadernos, libros, temarios, y ni siquiera algo con qué escribir a su alcance (en su casa)
• No tiene interés alguno en aprender y su respuesta inicial a cualquier cosa que le pregunte consiste en alzar los hombros y decir no sé
• No desayuna, y come cualquier cosa durante el día(respuesta a mi pregunta ante su evidente falta de energía)
• No hace ejercicio, de manera regular
• No tiene hábitos de estudio y su concentración dura unos 20 minutos escasos

Y están todos los problemas de incomprensión que se quieran. Por ejemplo, le propongo el problema de las gallinas y los conejos:

En una granja hay gallinas y conejos, si cuento las cabezas de los animales hay 22 pero si cuento las patas hay 56. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?

Su primera respuesta (después de repetidos no sé) es sumar 22 y 56. Es necesario hacerlo que diga en voz alta qué significa cada número y cuestionarlo sobre si se pueden sumar patas y cabezas y cuál sería el sentido de la suma. Le sugiero elaborar dibujos, gráficos o tablas, pero no encuentro respuesta.


Le planteo el mismo problema pero ahora con solamente 9 cabezas y 24 patas e insisto sobre el apoyo con gráficos o tablas. Decide dibujar 9 bolas (las cabezas) y por tanteos va juntando la cantidad de patas requeridas. Finalmente tiene la respuesta.


Le pongo un problema equivalente: 


En una bolsa hay monedas de 5 centavos y de 10 centavos. Son 8 monedas y hacen un total de 70 centavos. 


Esta vez no intenta sumar los números. Directamente dibuja 8 bolas y de nuevo recurre al tanteo para encontrar que tienen que ser 2 monedas de 5 centavos y 6 monedas de 10 centavos. Le propongo que verifique: (5 x 2) + (10 x 6). El primer cálculo se convierte en  5 x 5. 


Resolvemos las dudas aritméticas y el problema y continuamos con problemas semejantes incrementando los números para obligarlo a generar una estrategia.  Pero cada nueva situación destapa problemas aritméticos serios: no sabe dividir, la multiplicación no la ve como recurso (hace sumas!) y cuando la plantea se equivoca, y así casi indefinidamente.  


Por otra parte, después de escasa media hora  hace cualquier cosa para mostrar que está harto : cierra los ojos, bosteza, etc. 


La mamá me pide que regrese el viernes y que para entonces ya tendrá el temario, el cuaderno y el libro. 


¿Cuántos niños en primero de secundaria tendrán las dificultades que presenta Alberto? ¿Qué hacen los maestros para lidiar con esto?