La sesión de cierre con los chicos del CIPEC

Cinco sesiones de hora y media, una cada sábado, que terminaron ayer, 28 de noviembre.

Interesante y gratificante ver a estos niños/adolescentes que comenzaron diciendo que no entendían cómo se construía la recta numérica, qué era un polinomio, cómo se dividían, y para qué servía el álgebra, llegar a este día con lo que se describe en las fotos en puro lenguaje simbólico, graficando en el plano cartesiano de Desmos.

Esta vez, la explicación se encuentra en las fotos que se comparten en el enlace.

Isoperimétricos

La sesión del 21 de noviembre, con los chiquitos del CIPEC, comenzó un poco antes de la hora habitual. A las 8:45 A.M. tres de los pequeños se presentaron conmigo para decirme que ya me estaban esperando. Las puertas las abren a las 9:00 A.M., ¿o no?, comenté. "No. Ya abrieron y ya estamos en el salón", respondieron. Subí con ellos y, aunque no estaban todos, si había un número suficiente como para dar inicio, comentando acerca de lo que es su día regular: la hora en que se levantan o los levantas, lo que hacen para ayudar en las tareas de su casa, la posición que ocupan en su familia, etc. Algunos agregaron datos sobre el empleo de sus padres, o comentarios sobre su rellación con sus hermanos. Conforme iban llegando iban participanto en esta ronde de conocernos unos a los otros. Toño y yo participamos aportando nuestras propias historias.

Hacia las 9:10 A.M. dimos inicio a la sesión de trabajo. A cada uno le entregué un trozo de listón, todos más o menos de la misma longitud. Y sobre una mesa dispuse llos materiales de trabajo que siempre llevo: escuadras, reglas, lápices, papel milimétrico, cinta adhesiva y hasta un par de compases.

Les conté la historia de Dido también llamada Elisa quien, huyendo de la codicia y crímenes de su hermano Pigmalión, llegó a la tierra de los gétulos, en Africa y pidió hospitalidad y un pedazo de tierra para instalarse. Jarbas, el rey de los gétulos le dió una piel de buey y le dijo que le daría tanta tierra como ella pudiera abarcar con esa piel. Con la tierra que pudo encerrar con esa piel, Dido fundó Cártago. Hasta ahí la historia contada a los chicos y chicas (la historia completa se encuentra aquí) .

El problema para los niños era, entonces, encerrar la mayor área posible con su listón, trabajando de manera individual. Toño y yo nos dedicamos a observar. Las fotos muestran algunos de los acercamientos que observamos:

No hay desorden, no compiten entre ellos. Cada uno sigue un pproceso diferente, al inicio, y van progresando hacia una comprensión mejor del problema y de las posibles soluciones. Hay trabajo muy en forma, intentando, midiendo, contando cuadritos, calculando. En algún momento se oyó decir a uno de los chisco "Ya me emocioné", mientras intentaba otra forma geométrica con su cordón.

Y vino luego la recuperación de los resultados del trabajo individual. Como siempre, me encargo de ir recogiendo las aportaciones de los chicos en el pizarrón, para institucionalizar e conocimiento generado. En esta ocasión, adicionalmente, proporcioné la manera de calcular la altura de un triángulo equilatero a partir del lado. El resto es trabajo del grupo. 

Al terminar esta recuperación les conté el final de la historia de Dido: cómo logró encerrar el terreno de mayor área, para la fundación de Cártago, utilizando la piel de buey que le fue entregada por Jarbas. Y la importancia de pensar de manera creativa para resolver un problema. La actividad completa tomó unos 45 minutos.

El tiempo restante lo dedicamos a planear cómo elaborar una tarjeta de Navidad utilizando Desmos. Por ejemplo, un angelito (una circunferencia para la cabeza, una parábola para el cuerpo, rectas para las alas y una elipse para el halo). Por supuesto, se trataba de una muy breve y contextualizada introducción a las cónicas.

Imaginamos (porque no disponíamos de uno) un cono de beber agua, con agua hasta la mitad. Y las superficies formadas dependiendo de la inclinación que le diéramos: circunferencia, elipse, parábola; la hipérbola fue un acto de fe.

La propuesta, entonces, fue comenzar por tratar de dibujar en Desmos una cabeza de Mickey Mouse. Para eso necesitábamos saber cómo decirle al graficador que dibujara una circunferencia. Eso nos llevó a tener que describir qué es una circunferencia: yo actuaba como centro y e largo de mi brazo como radio (sin decirlo). Primero dieron con que era importante la medida del brazo y alguno recordó que eso se llamaba radio. Pregunté qué pasaría si yo quisiera trazar otro círculo, con el mismo radio, pero diferente del primero; batallaron muy poco para concluir que tenía que cambiar mi ubicación en la cuadrícula del piso. La pregunta fue: ¿cómo se llama ese punto del que depende que el círculo sea diferente? Ciertamente no lo recordaban, y hubo que decírcelos: centro.

Con ayuda de Pitágoras (explícito), encontraron la ecuación de una circunferencia centrada en el origen. Y estuvieron muy complacido dibujando muchas concéntricas. El problema que se les quedó de tarea fue buscar la manera de trazar las orejas. La galería de Desmos como apoyo.

Circunferencia y Elipse

Terminamos la semana con el grupo de Prerrequisitos B, que ya está muy definido para las tres semanas que restan de curso.

La experiencia definiendo la curva que uno espera que sea la que mejor conocen, mostró que esa esperanza no se cumple. Y es grave que los ciclos anteriores no se ocupen de ayudar a los alumnos a clarificar ideas y conceptos.

La situación propuesta, más o menos, fue la siguiente: A ustedes les toca admnistrar la cancha del estadio del equipo León. Contratan a una persona para que pinte la circunferencia en el centro de la cancha. Escriban las instrucciones.

Lo que recibí como instrucciones:

• Es una cónica que consta de 360 grados, también es una figura geométrica
• Una circunferencia es una figura geométrica que tiene una sucesión de puntos que se juntan de manera que no tienen extremos. Es una sucesión de curvas
• Es un segmento en el cual todos sus puntos están a la misma distancia del centro y es una figura cerrada
• Es una curva cerrada donde sus puntos están a la misma distancia del centro
• Es lo que limita al círculo
• Es un círculo con el que podemos saber los ejes trazándolos desde enmedio
• Una forma perfectamente redonda
• El conjunto de ángulos que sumados dan 360 grados y se calcula con Pi radianes. Conjunto de líneas rectas
• Una curva que pasa por sí misma
• Una figura en el plano donde todos sus puntos están a la misma distancia del centro
• Es una curva donde en el centro hay un punto. Puede ser una cuerda, círculo
• Es un círculo, algo redondo que donde empieza termina
• Figura geométrica de un sólo lado cerrada. El perKmetro o la parte de afuera de un círculo
• Son dos arcos iguales uniidos por sus dos orillas que tiene un radio y un diámetro y una cuerda
• Es una figura geométrica que se compone de varios elementos como radio, cuerda, diámetro, etc. la cual tiene un centro definido
• Es el término empleado para hacer referencia a un objeto circular o similar
• Curva que mide 360 grados y regresa a su origen
• Una línea unida por sus extremos que crea un círculo

Fui leyendo una a una y ellos estuvieron de acuerdo en que el pobre empleado iba a tener dificultades para llevar a cabo su tarea. Finalmente tomaron las definiciones que hace referencia al centro y al radio para completar una instrucción correcta. Con eso y el Teorema de Pitágoras, comenzamos a desarrolar lla ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el punto (h, k) y radio r. Sin problemas. 

Los ejercicios que propusimos posteriormente se comentaron en la entrada anterior.

Con esa experiencia, para la sesión del viernes 8 de octubre (en que además la clase se empalmaba con el partido de fútbol entre la Selección Sub 23 y Nigeria), les pedí llevar un cartón, dos tachuelas y un cordón.

Utilizamos el método del jardinero para trazar la elipse (¡les faltan habilidades manuales!) y con  esos instrumentos determinaron
a) la medida del eje mayor
b) la propiedad que define a la elipse como lugar geométrico

Pasar a la ecuación en forma ordinaria ya no fue difícil. Falta ver lo que quedó, a través los ejercicios que propondré mañana!