La experiencia completa en la ciudad, desde mi llegada y hasta mi regreso a León, Guanajuato, está narrada en mi otro blog bajo el título Comptes rendus. De todo, incluyendo experiencias y fotos del taller que impartí.
De esa publicación retomo, y pongo enseguida, el enlace (varios documentos) al libro Matemáticas 100 horas (para estudiantes de primer grado de secundaria) el cual diseñamos, redactamos, imprimimos, fotocopiamos, compaginamos, armamos, pusimos a prueba y corregimos antes de llegar a esta versión, entre 1975 y 1977. Las gracias reiteradas para Dulce Karina Rodríguez, quien se dio a la tarea de rescatar ese documento, poniéndolo en formato PDF, hace unos 10 años.
Si los materiales y las experiencias compartidas les son de utilidad, se habrá logrado el objetivo.
Como siempre, sus comentarios son bienvenidos.
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domingo, 27 de octubre de 2019
martes, 22 de octubre de 2019
Todo lo que usted siempre quiso saber sobre matemáticas pero ...
En la entrada anterior compartí el enlace a la conferencia que impartiré, por invitación, en el marco del 52 Congreso de la Sociedad Matemática Mexicana a celebrarse en Monterrey, Nuevo León, del 21 al 25 de octubre.
Comenté también que, adicionalmente, propuse un taller para profesores de educación básica, con 8 horas de duración, distribuidas en cuatro sesiones programadas del martes 22 al viernes 25 en horario de 9 a 11 a.m. El título del taller: "Todo lo que usted siempre quiso saber de matemáticas pero temía preguntar. Reflexiones en torno al planteamiento y resolución de problemas.
Compartí entonces el resumen del taller:
Lo que ocurra dentro de él, las preguntas y los procesos de quienes se animen a participar no pueden ser descritos aquí. Me conformaría con poder hacer un recuento posterior.
El diseño del taller se muestra a continuación:
El enlace al documento completo está aquí.
Una actividad extra, en la que llevaba ya unas semanas buscando redondearla, resultó de una epifanía durante una conferencia sobre arte. Aquí la historia.
Como siempre, sus comentarios serán bien recibidos.
Comenté también que, adicionalmente, propuse un taller para profesores de educación básica, con 8 horas de duración, distribuidas en cuatro sesiones programadas del martes 22 al viernes 25 en horario de 9 a 11 a.m. El título del taller: "Todo lo que usted siempre quiso saber de matemáticas pero temía preguntar. Reflexiones en torno al planteamiento y resolución de problemas.
Compartí entonces el resumen del taller:
Una de las
limitaciones que los docentes de nivel básico han manifestado, en cursos y
talleres ofrecidos anteriormente, es su falta de experiencia para crear/diseñar
problemas significativos que reamente involucren a sus alumnos en la
construcción y aplicación del conocimiento matemático. En este taller se
tratará de ayudarlos a desarrollar habilidades en esa dirección, haciendo uso
de elementos de diseño curricular utilizando estrategias como Aprendizaje
Basado en Proyectos (101 años de su creación), Aprendizaje Basado en Problemas
(a 60 años de su implementación) y SOLE (a 20 años de su inicio). En torno a
esta problemática, se trabajarán y clarificarán los conceptos matemáticos
involucrados, los cuales dependerán de las situaciones didácticas que se desarrollen
durante el taller.
El diseño del taller se muestra a continuación:
El enlace al documento completo está aquí.
Una actividad extra, en la que llevaba ya unas semanas buscando redondearla, resultó de una epifanía durante una conferencia sobre arte. Aquí la historia.
Como siempre, sus comentarios serán bien recibidos.
martes, 8 de noviembre de 2016
Antecedentes y consecuentes de la factorización de expresiones algebraicas
A través del Dr. César Cristóbal Escalante fui invitada a presentar un curso a profesores de matemáticas de bachillerato, en el marco del XLIX Congreso de la Sociedad Matemática Mexicana (SMM), el 28 de octubre pasado, en la Universidad Autónoma de Aguascalientes.
Mi compromiso con los participantes fue poner a su disposición todos los materiales utilizados, en una entrada de este blog. Es lo que encontrarán a continuación. Todos los enlaces a todos los recursos utilizados están ahí mismo disponibles, anillados uno dentro de otro en ocasiones.
Agradezco a todos los que hicieron que esto fuera posible por su apoyo y por su participación.
Mi compromiso con los participantes fue poner a su disposición todos los materiales utilizados, en una entrada de este blog. Es lo que encontrarán a continuación. Todos los enlaces a todos los recursos utilizados están ahí mismo disponibles, anillados uno dentro de otro en ocasiones.
Antecedentes y consecuentes
de la factorización de expresiones algebraicas
Presentación
En experiencias con alumnos
de bachillerato se detectan problemas que ellos encuentran cuando se trata de
factorizar expresiones polinomiales o racionales. Los ejercicios que se les
asignan pueden tener como finalidad:
- La determinación de raíces enteras y/o racionales de un polinomio
- La simplificación de una fracción algebraica o una suma de fracciones algebraicas
Los problemas, dificultades y
frustraciones que los estudiantes encuentran pueden resultar de:
- El desconocimiento de reglas más o menos universales que les permitan llevar a cabo ese trabajo, en lugar de aprender cada una de las reglas y casos que suelen presentarse en un libro de texto comercial
- La confusión que surge cuando la expresión a factorizar contiene dos literales
- Desconocer la relación entre las raíces de un polinomio y los factores lineales en su factorización
- La falta de antecedentes explícitos que les permitan recuperar estrategias en la operación con expresiones polinomiales y racionales
- Encontrarse con un caso en que la factorización no se da en los enteros y desconocer las otras posibilidades para determinar raíces racionales o, peor, aproximar raíces irracionales
- Desconocer aplicaciones que le permitan verificar por su cuenta, de manera independiente, si ha resuelto un ejercicio correctamente antes de entregar una tarea mal hecha y de tratar de entender los errores cometidos de manera independiente
En este curso/taller hay dos
propósitos principales:
- Responder a la pregunta de por qué es necesario aprender a factorizar expresiones polinomiales y aplicar ese aprendizaje para resolver los ejercicios que se les asignan
- Proporcionar elementos que permitan al profesor y al alumno recuperar las principales ideas y estrategias involucradas en la factorización de expresiones polinomiales tomando en cuenta la estructura del anillo de polinomios y su isomorfismo con el anillo de enteros.
De paso, vislumbrar estrategias
de factorización y de control del proceso, por el mismo alumno, que permitan
aligerar la carga de memorización que suele requerir un curso tradicional de
álgebra intermedia.
Programa de actividades del
curso/taller
I.
Primeras preguntas (a responder una en cada uno
de los equipos previamente formados):
1. ¿Cuál es la importancia de la factorización de
polinomios desde el primer curso de algebra al que los alumnos son
introducidos?
2. ¿Cuál es la importancia de factorizar siguiendo
los procedimientos tradicionales contemplados en los libros de texto?
3. ¿Cuál es la importancia de factorizar en el
futuro académico de los estudiantes?
4. ¿Cuál es la importancia de todos esos procesos
y aprendizajes en el futuro de cualquier persona que cursa un bachillerato?
Tiempo: 15 minutos
Tiempo: 15 minutos
Recuperación de la experiencia en voz de los
representantes de los equipos: Tiempo 10 minutos
En síntesis, las aportaciones de los participantes apuntan a la necesidad de aprender a factorizar para/por:
En síntesis, las aportaciones de los participantes apuntan a la necesidad de aprender a factorizar para/por:
- š Resolver ecuaciones
- š Porque es parte del programa de estudios
- š Es similar a un juego de abalorios
II.
Ejercicios de factorización tomados del libro de Uspensky, Theory of Equations (uno diferente para cada equipo, seleccionado de manera aleatoria de entre los propuestos)
Tiempo:
5 minutos
Los
participantes trabajando sobre los ejercicios propuestos
III.
Presentaciones, en el orden en que se discutieron
con los participantes:
a. El
lenguaje formal para brindar un acercamiento a la factorización de
polinomios partiendo de un conocimiento suficiente de la factorización de
enteros. No se trata de perderse en el lenguaje formal ni mucho menos de proponerlo
a los estudiantes, sino de aprovechar el comportamiento idéntico de las
estructuras de enteros y polinomios, con las operaciones de suma y producto
usuales en cada uno, para dar al estudiante herramientas de comprensión y de
desarrollo de habilidades en la factorización de polinomios
b. Algunas
opiniones sobre la importancia de la factorización y sus aplicaciones para
conocer puntos de vista y ejemplos previamente discutidos por matemáticos y
educadores sobre esta problemática generalizada
c. Factorización de polinomios y educación
matemática donde discutimos e integramos el trabajo de la sesión
hasta este momento y las reflexiones y experiencias de los participantes.
Tiempo: 35 minutos
IV.
Cierre: a la luz de todo lo anterior, ¿Qué es
lo que el alumno debe saber sobre factorización y para qué? ¿Qué estrategias
emplean? ¿Qué funciona?
Las
preguntas se respondieron a lo largo de las dos horas de trabajo intenso.
Al terminar: las fotos con los amigos queridos, el diploma y los regalos:
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| César Cristóbal, una servidora, Elías Loyola, Ana Lilia Rodríguez |
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| Regalos |
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| comprobante ;) |
Agradezco a todos los que hicieron que esto fuera posible por su apoyo y por su participación.
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