martes, 27 de octubre de 2015

Actividades recientes.

Muchas cosas han ocurrido durante este año. Comenzaré a compartir lo más reciente.

Comenzó con una invitación de Toño Falcón para unirme a un proyecto que se desarrolla en el CIPEC, trabajando con niños de diferentes comunidades de León, de diferentes grados escolares que van de la secundaria al bachillerato y que tienen diferentes intereses; algunos participan en una orquesta de niños apoyada por el Municipio. Toño trabaja con ellos los sábados de las 9 a las 14 horas, en apoyo a los cursos regulares que tienen en sus respectivas escuelas durante la semana regular. Son 17 jóvenes, inquietos como todos los de esa edad.

El primer sábado, el 17 de octubre, llegué justo cuando iniciaba un receso para desayunar en el comedor de CIPEC, de manera gratuita. Eso sí, deben colaborar a la limpieza y orden del lugar. Luego nos fuimos al aula, razonablemente equipada, donde fui presentada. Era la hora de la clase de matemáticas. Conversé un poco con ellos, sobre si les gustaba o no la clase de matemáticas (la mitad dijo que no) y si sabían, por ejemplo, para qué sirve el teorema de Pitágoras en la vida real “de la realidad tangible” de todos los días (es decir, no dentro de las clases de matemáticas), si sabían que el mismo Pitágoras había tenido la idea de la escala musical (a lo que dijeron que no)y les propuse que vieran Donald en el país de las matemágicas, en YouTube. Luego les pregunté sobre lo que les interesaría saber.

“Nunca he entendido lo de la recta numérica” dijo uno de los más pequeños. En lo que me explicó que hace su profesor, en la escuela, quedó claro que el profesor no tiene idea de lo que se trata y comete algunos de los errores que he observado antes con alumnos de diferentes edades. Peor, “Mi maestro es un flojo que nunca responde nada”, completó el chico, “bueno, son dos y de los dos no se hace uno”. Triste realidad de muchos de los docentes, desde los tiempos en que hacía observaciones y apoyaba a una profesora de una escuela secundaria en Ciudad Netzahualcóyotl, como parte de mi entrenamiento en la investigación educativa, hacia 1975.

“No entiendo las ecuaciones” dijo uno de los mayores, alumno de bachillerato (y me horroriza darme cuenta de que lo que eran temas de la secundaria ahora se abordan en el bachillerato y es, fundamentalmente, parte de la problemática de la falta de formación docente). Sí, entendían que una literal representa una incógnita, pero hasta ahí.

Comenzamos por el primer punto, explicitando cómo se construye la recta numérica, la necesidad de un punto inicial u origen a partir del cual se marcarán las unidades, elegidas según lo que uno vaya a representar pero todas de la misma longitud. Hablamos de los números de contar y de lo que contamos: personas, naranjas, canicas, etc. Y tocó el turno de hablar de fracciones y decimales. ¿Para qué los necesitamos? No lo asociaban con medición y expresión de una medida.  Convenientemente llevaba algunos de los impresos de los supermercados, anunciando ofertas. Ahí aparecen los decimales, y ahí está presente la idea de partir las unidades y la necesidad de fracciones y decimales. La actividad de “La Patita”, y la de aprovechar descuentos en porcentajes es algo que surgirá de manera natural en sesiones próximas.

Para aligerar la sesión expliqué el "juego" de Quién dice 20, la situación didáctica clásica propuesta por Brousseau, y la jugaron en equipos: los chicos de secundaria versus los de bachillerato. La finalidad: mostrar que el grado en el que estudian no es un factor para tener un buen desempeño. Cada equipo elegía a su representante en cada ocasión. Al que llegaba primero a 20 se le obsequiba una paleta de caramelo, y eso incrementó el interés en participar. Para la primera ronda del juego  un volado decidió qué equipo comenzaba.

En la segunda ronda cayeron en cuenta que el que decía 17 ganaba el juego;
en el tercero, que lo importante era llegar a 14;
en el sexto, que la clave era llegar a 11.

Ahí les pedí analizar lo que seguiría pasando, y concluyeron sin dificultades; pero lo importante es que ya estaban enganchados.

Hablamos entonces del asunto del álgebra en tanto que resolución de acertijos que deben traducirse a un lenguaje simbólico para poder resolverlos de manera algorítmica, que es la idea que expusieron, aunque no en esos términos. Comencé planteando el problema 1 del libro I de las Aritméticas de Diofanto. Hubo diferentes maneras de resolverlo, por supuesto, pero predominó el tanteo. Enseguida propuse el problema de las gallinas y los conejos, que no encontraron manera de resolver, excepto por dos chicos que lo hicieron por tanteos. Después de un rato les propuse la solución de dibujar las cabezas, como hicieron mis alumnos de primero de secundaria hace unos 40 años, y mientras las dibujaba surgieron las propuestas de poner dos patas a cada cabeza y… terminaron sin mucho problema. Luego analizamos esa solución para convertirla en procedimiento algebraico.
Eso permitió plantear un problema semejante, ahora con monedas de 5 y de 10 pesos. Y lo inconveniente de estar dibujando cuando el número de monedas es muy grande. Y de ahí, la necesidad de generalizar el procedimiento algebraico, etc.

Ya animados, una chica dijo que no entendía eso de dividir polinomios. Comencé con el algoritmo euclidiano de la división de enteros, y lo enuncié completo. Por analogía desarrollé paso a paso la división de dos polinomios, haciéndolos participar en la solución (en un punto hubo que explicitar que x^5/x^3  significa simplificar (xxxxx)/(xxx), por ejemplo (de donde resulta a regla para dividir potencias de una variable), y enuncié la condición final sobre el orden del residuo. Algunos dijeron que eso era de prepa, y comenté que no hay semejantes límites cuando nos interesa un tema.


Compartí entonces una actividad que Papini y yo propusimos a niños que recién terminaban la primaria, en un curso de verano que organizamos para indagar sobre la proporcionalidad previa a la introducción a la probabilidad: Un depósito está lleno de agua y, por efectos de evaporación, cada día pierde la mitad de lo que tiene por la mañana. ¿Cuántos días son necesarios para que el depósito quede completamente seco? Mientras iba cerrando la sesión, respondiendo preguntas sobre mí y sobre mi hijo, compartiendo el uso de Wolfram Alpha y recogiendo mis materiales, uno de los chicos me dijo: “ya voy en el día 70 y no se acaba”. Solamente sonreí. Por Toño supe, durante la semana, que seguían calculando y preguntando por la respuesta. 

viernes, 2 de enero de 2015

Se levanta el viento

Les comparto esta entrada de otro de mis blogs. Es mi crónica de la película Se levanta el viento que creo que vale mucho la pena como material para animar un curso de ciencia, pero también para discutir sobre las vocaciones de algunos alumnos.

La liga a la película, en YouTube, está en el texto. Espero que la disfruten.

domingo, 28 de diciembre de 2014

Retomando las observaciones de hace 37 años

En el verano de 1977 desarrollé la parte experimental de mi trabajo de tesis de maestría; entre septiembre de ese año y junio de 1978 redacté el análisis y reporte de la experiencia. Pero ese mismo año yo viajé a París para iniciar mis estudios de doctorado, y Papini (Dr. Jesús Alarcón Bortolussi) viajó a Estrasburgo, también para su doctorado. El trabajo quedó terminado pero no hubo tiempo para la formalidad de la presentación y validación por parte de un jurado. A principios de 1981 regresé a México y en junio de ese año hice la defensa de la tesis, aun cuando Papini seguía en Francia. Hoy volví a darle una revisada a ese trabajo.

Con la tecnología de los años 70, el trabajo se escribió a mano y luego Margarita Brito, entonces trabajando en Matemática Educativa, lo mecanografío. Se imprimió en el mismo taller de Matemática Educativa, con el apoyo de Carlos y Octavio, que estaban a cargo del área de reproducción e impresión de todos los materiales que producíamos.

El trabajo consiste en el diseño de un curso de formación para profesores de matemáticas de primero de secundaria, con un total de 90 horas, y el análisis y reflexión sobre lo que observamos a lo largo de él. Eran unos 30 profesores y teníamos dos grupos, de 50 niños cada uno, que acababan de terminar la primaria, para observar la manera en que los profesores llevaban al aula lo que aprendían y se les proponía en el curso.

En cuanto a lo que observamos entonces sobre los conocimientos, habilidades y actitudes de los profesores en y hacia los temas de matemáticas y los que tienen que ver con la labor docente, independientemente del curso que imparten, pareciera que el tiempo se ha detenido. No hay mejoría y hasta me atrevería a decir, con las siempre honrosas excepciones, que hay un retroceso. Los programas han cambiado, debilitándose de manera alarmante, y los materiales que se ofrecen a los profesores y a los alumnos, desde la misma SEP, no contribuyen a mejorar la calidad de la educación, especialmente en matemáticas.

La propuesta del curso de 90 horas no sigue el programa que estaba vigente en aquellos tiempos, que incluía Lógica y Conjuntos y Probabilidad y Estadística, desde 1974 o algo así. Las razones que entonces expuse son básicamente las mismas que recurrentemente expreso con respecto a la educación matemática: hay que atender a las características de nuestros alumnos y a proporcionarles herramientas que les permitan hacer frente a situaciones en la vida real, aunque sí incluiría aspectos probabilístico y el manejo de datos. También recomendaba tomar en cuenta que sin la capacitación adecuada, y no a través del teléfono descompuesto que son los multiplicadores, valía más no pedir al maestro trabajar con temas que no comprenden, que parecen haber descendido solamente sobre unos cuanto iluminados, y que limitan el tiempo que se necesita para desarrollar conocimientos mucho más relevantes en todos los sentidos.

De las observaciones y del análisis que hicimos de ellas resultó que los temas que desde todos los tiempos han estado en los programas de ese nivel, tampoco son suficientemente dominados por los profesores, especialmente en lo que se refiere a fracciones y geometría plana. Que los profesores ni siquiera prestan atención cuando se trata de profundizar respecto a esos mismos temas, porque suponen que ya saben de qué se trata, aunque no sea verdadero. Diría yo que reconocen la tonada pero no podrían cantar o tararear la canción.

Lo mismo sucede cuando se trata de temas de pedagogía, didáctica, tecnología educativa, psicología del aprendizaje y los temas relacionados. Los docentes han pasado por todo tipo de talleres o sesiones informativas -generalmente por obligación- en las que pareciera que es más importante utilizar la jerga correspondiente que entender de qué se trata y para qué puede ser utilizado ese conocimiento. Salen indemnes de semejantes experiencias, en el mejor de los casos. Tristemente eso también se observa en directivos de todos los niveles en el área educativa. El triste caso de la terrible confusión y falta de comprensión de lo que significa el desarrollo de competencias (no competencias laborales, no competiciones), en los últimos tiempos, es un excelente ejemplo para ilustrar el desastre que son esos métodos de "capacitación" a los que las autoridades educativas siguen recurriendo.

En cuanto al trabajo con los alumnos, nos sorprendió lo refractario que se mostraron para tomar en cuenta la propuesta de trabajo independiente del alumno y asumir la función de facilitador que incorporamos a nuestro trabajo desde 1975, por lo menos. Los materiales de trabajo para el alumno -contenidos en el libro Matemáticas 100 horas, para primero de secundaria- fueron elaborados, puestos a prueba y re elaborados en función de las observaciones del trabajo con los niños en las escuelas secundarias en las éramos docentes, o en las que auxiliábamos a otros docentes que empleaban los materiales, de manera de asegurar que los alumnos podían aprender por su cuenta y discutiendo entre ellos, con apoyo del docente cuando surgía una duda o era necesario proponer una alternativa.

Después de las sesiones de trabajo con los profesores, en las que se explicitaba todo lo anterior y se modelaba la puesta en operación, ellos debían trabajar con alguno de los dos grupos de niños, en parejas para que pudieran ser más eficientes en la observación del trabajo de los niños y su retroalimentación.

Se les pedía llegar a la sesión con los alumnos habiendo analizado los materiales y resuelto con nosotros cualquier duda o solicitud de apoyo. Lo que ocurrió fue que llegaban sabiendo el nombre de la lección, confiando en que conocían el tema; que dictaban cátedra controlando la lectura de los materiales, pidiendo a los alumnos leer un ejercicio, por ejemplo, y guardar inmediatamente el material; impidieron las interacciones entre los alumnos; se desviaron del tema observando y haciendo observar a los niños cualquier detalle de algún dibujo o característica que encontraran novedoso en el material -"vamos a aprender a dibujar esta florecita", por ejemplo-, sin concluir la lección ni, por supuesto, lograr algún aprendizaje significativo en los niños; privilegiaron el trabajo de los dos o tres niños que terminaban un ejercicio antes que el resto; y no registraron ninguna de las dudas o tropiezos que encontraron los chicos del grupo.

Que las cosas no han mejorado me quedó claro hace casi dos años, cuando me pidieron hacerme cargo de dos grupos de matemáticas en un colegio privado de niñas. De pronto tenía público en la ventana observando mi "peculiar" manera de poner a trabajar a las alumnas mientras circulaba entre las bancas para retroalimentar lo que hacían, en caso necesario; o sentándome en el suelo con ellas, u observando la manera en que trabajaban y se retroalimentaban en parejas o grupos de cuatro o cinco. Aparentemente nunca habían visto o conocido la puesta en acción de todo lo que les piden que aprendan en asuntos de trabajo colaborativo y del aprendizaje centrado en el alumno.

Fue bueno releer el material y encontrarme con documentos que escribimos Papini y yo sobre la resolución de problemas y sobre los inicios de la probabilidad con los chiquitos, a partir del trabajo con niños. Documentos que recordaba pero que no los tenía disponibles, según yo. Papini falleció en 1997, pero antes hicimos realidad dos proyectos importantes de formación de profesores de matemáticas, creando maestrías en educación matemática en las escuelas normales de Saltillo y de Toluca, entre otras cosas.

Encontré también los materiales que, como alumnos, escribimos algunos compañeros y yo, de manera individual o en equipos, y que sirvieron como materiales para el curso de 90 horas. Entre los compañeros que colaboraron con sus materiales y la imparticion del tema, dentro del curso, están algunos de los amigos que permanecen a través de los años que van de 1968 a la fecha: los reconocidísimos educadores Elias Loyola Campos y César Cristóbal Escalante.

Mucha agua ha pasado bajo los puentes y seguimos observando las mismas carencias educativas.

martes, 16 de septiembre de 2014

La locura del nivel medio superior

Resulta que el Nivel Medio Superior es una locura: 33 subsistemas y 200 planes de estudio.
33 subsistemas que son "como islas" dice este documental producido por Canal 11 del IPN. Un poco largo, pero vale la pena verlo, discutirlo y ¡hacer algo al respecto!


viernes, 12 de septiembre de 2014

Return!


Hace rato que no me aparezco por aquí, ocupada en proyectos que no terminan de cuajar y una muy decidida vocación por el dolce far niente.

Pero resulta que esta semana, el martes 9 de septiembre, fui responsable de un taller en Irapuato, en ocasión del Congreso del Nivel Medio Superior para fortalecer los trayectos educativos de los alumnos. Aunque formalmente lo que hice fue "coordinar una mesa de trabajo", en realidad lo que coordiné fue un taller sobre "Estrategias para fortalecer el logro educativo en matemáticas". Por lo menos ese fue el título, aunque la intención era promover un poquito de subversión.

Dadas mi habilidades natas para la divagación, redacté un guion para mí. Y durante la sesión, mientras trabajaba con unos 60 docentes, tomé algunas notas que se convirtieron en el reporte de la sesión, solicitado por la Secretaría de Educación de Guanajuato.

Les comparto algunas fotos de la reunión, mientras los docentes trabajaban para entender lo que SI es PBL.








miércoles, 2 de julio de 2014

Sigue la historia de mis alumnos

Me queda claro que tanto la física como las matemáticas que han aprendido son de formulita. No saben analizar un problema ni, mucho menos, plantearlo. Un verano no da para deshacer todos los entuertos, sobre todo si el alumno es pasivo (también parte de su historia escolar) y no quiere arriesgar nada para no parecer "tonto". Solamente una alumna ha modificado esta actitud y los resultados son notables.

La cuestión es que el problema del cálculo del centro de masa siguió siendo difícil, dijeron.
Del libro de Física General de la serie Schaum debían resolver los ejercicios del 21 al 42 del capítulo 8, para un examen rápido, que aplicaría el lunes 30 de junio, para el que yo seleccionaría aleatoriamente uno de los ejercicios mencionados.

Me mandaron mensajes a través de Edmodo el domingo por la noche: que si era posible que antes del examen rápido resolviéramos las dudas. Casi todo eran dudas pero, especialmente, lo de centros de masa.

Sin revisar los problemas pregunté las dudas que habían surgido:
  • cómo determinar la ubicación de la figura en el plano, de manera de simplificar los cálculos
  • cómo determinar las "ecuaciones" de las curvas de la figura
  • cómo determinar los límites de integración para los cálculos

y algunas cosas más.

Fui construyendo el siguiente diagrama, retroalimentado por las preguntas y dudas que iban surgiendo:






Todos quedaron satisfechos con la explicación.
Y entonces fuimos a ver el problema que no habían podido resolver, que resultó ser el 8.31

Es decir que no había nada de cálculo integral. Un simple ejercicio del centroide de un triángulo.

Antes de ver el ejercicio resuelto 8.10 (con las fórmulas) resolvimos el 8.31 trabajando a partir de la solución dada ahí mismo, y hacia atrás. Entonces "les cayó el veinte". Eso tampoco se les ocurre.

Lo que me parece más grave es esa parálisis que no les permite siquiera darse cuenta de lo ya hecho, de lo que tienen en las notas que hayan tomado en clase, etc. Pareciera que en automático la respuesta es "no sé y no voy a intentar comprender".

Mis reportes a las autoridades académicas, en el sentido de que estos alumnos necesitan una reeducación en matemáticas, particularmente, y no más cursos de formularios, recibieron como respuesta un "hay mucho por hacer". ¿Cuándo? ¿Quién?

jueves, 26 de junio de 2014

Una secuencia de clase, en la revisión de un ejercicio de examen

 La secuencia de fotos muestra paso a paso la resolución de un ejercicio de examen en el que los alumnos tuvieron muchas dificultades, y que ninguno concretó. Los garabatos, flechas, enmarcados, cálculos explícitos, etc.  corresponden a explicaciones frente a las dificultades que fueron expresando durante la resolución en el pizarrón. Me parece que no necesita de más explicación.

Los alumnos cursan física por segunda vez, y ya cursaron y aprobaron Cálculo Diferencial e Integral.

En el examen podía utilizar cualquier recurso, y habían aprendido a calcular integrales en Wolfram Alpha.



Que no se les ocurra situar la figura en el plano cartesiano cuando se trata de determinar las coordenadas del punto, es grave.













Un alumno comentó que lo había intentado con "otra" rebanada y no le daba lo mismo. Dije que no haría todo el cálculo de nuevo. Mostré y expliqué lo siguiente:





Con eso terminó la revisión.

Les pedí hacer un diagrama de flujoo con el proceso y aplicarlo en el siguiente ejercicio. Resultado:

1) Los "algoritmos" son suficientemente vagos como para que no sean de utilidad
2) Ecuación y función son equivalentes para ellos
3) En ningún momento se refieren al diferencial de área que se explicita en una de las imágenes
4) No fueron capaces de resolver el ejercicio que se propuso a continuación


Este documento se compartió con la autoridad educativa. Su comentario: "hay mucho por hacer".