jueves, 23 de febrero de 2012

Qué es un problema

Sigo con la historia de los problemas en la clase de matemáticas de mi hijo, en primero de primaria.
Cuando los niños entraron a segundo grado, cambié a mi hijo de escuela. Es algo que ha agradecido toda la vida. Sebastián (compañerito de Pako desde los días de la guardería, a los 20 meses) se quedó en el colegio "Jean Piaget" de Mixcoac.

La mamá de Sebastián, una excelente amiga y a quien considero una segunda madre para mi hijo, me pidió apoyo: Sebastián sabía realizar las operaciones aritméticas sin dificultad, pero no entendía los problemas que se le planteaban.

Era como natural. Después de haber sido entrenados a responder a las palabras claves, los problemas que requerían de más de una operación o que incorporaban multiplicación o división le presentaban retos. Escribí un texto para apoyarlo y, según su mamá, el niño entendió perfectamente y resolvió sus dificultades. La maestra utilizó el texto con su grupo y dijo que funcionaba muy bien. El texto se encuentra, con otros materiales, en mi website .

Pero eso de que funciona no hay que tomarlo tan al pie de la letra. En un taller con profesores de primaria (del cual surgió el texto que compartí en la entrada anterior) me ofrecí a hacerme cargo de un grupo de niños de segundo grado, ante la ausencia del sustituto del profesor titular. Asumí que el texto, probado y ya publicado por la Universidad Pedagógica Nacional, era un buen material para utilizarlo con esos chicos. Error total. El contexto no era el mismo que el de las primarias que yo conocía; los niveles de lectura y de lenguaje de los alumnos eran muy distintos. Me costó mucho trabajo establecer un diálogo con los niños. Hasta que alguien me rescató y rescató a los chiquitos de semejante experiencia. Un aprendizaje que me hacía falta.

martes, 21 de febrero de 2012

A propósito de los problemas que se emplean en la enseñanza de las matemáticas

En la línea de los comentarios a la entrada anterior de este blog, les comparto un trabajo publicado hace algunos años. Es resultado de un proyecto con profesores de dos escuelas primarias en la Ciudad de México.

El texto aborda sus concepciones de lo que es un problema, contrastadas con lo que los especialistas en educación y matemáticas consideran que caracteriza un problema. Fue publicado, en su momento, por la revista Educación Matemática y, posteriormente, por la Secretaría de Educación Pública en esta antología titulada La Enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Secundaria.

El artículo se llama "Dos concepciones de resolución de problemas de matemáticas". Es el primer documento de esta antología y comienza en la página 13.

miércoles, 8 de febrero de 2012

¿Alberto o la incomprensión en matemáticas?

Hace muchos años leí algunos de los libros de Stella Baruk, particularmente Fabrice ou l'école des mathématiques y Échec et maths, ambos publicados por Seuil. El asunto: la absoluta incomprensión que los chicos exhiben acerca de casi cualquier cosa (las operaciones, los símbolos, etc.) y la indiferencia de la escuela sobre la pérdida del sentido(común) que aqueja a los alumnos, así como los errores pedagógicos que generan esta pérdida. 


Posteriormente, cuando mi hijo cursaba el primer año de primaria, pude observar cómo se destruye el sentido común. Un problema propuesto por la profesora establecía que un carpintero tenía 20 clavos y 15 clavitos, digamos (las cifras sí no las recuerdo), durante su trabajo perdía 8 clavos. Pregunta: ¿cuántos clavos le quedan? 


Era uno de los tres problemas que contenía un examen. Lo que me hizo buscar a la maestra fue la aglomeración de los padres de familia ante el resultado del examen: en el mejor de los casos cada alumno había resuelto uno de los tres problemas a satisfacción de la maestra, y todos estaban reprobados. Hablé con ella y le expliqué lo que yo creía que era la clave de la incomprensión (de ella, evidentemente)había hecho la distinción entre clavos y clavitos, inicialmente, y posteriormente esperaba que los niños juntaran todo en la categoría "clavos". 


A través de las tareas asignadas vi cómo "resolvió" su problema de redacción. Por ejemplo, proponía cosas del estilo (en esténcil, claro):
      
                  
      Había              36                      pero                        25


¿Quedan?_____________ 


Cuando vi a Pako respondiendo este tipo de situaciones de acuerdo con las claves (quedan, total, etc.), le pregunté qué significaba la respuesta respecto a algo como lo siguiente :


      y       
                         13                                                                    5

¿Total? _____________________


Pako había anotado 18, como total. La pregunta era qué significaba. Me contestó: pues mira, yo creo que le tiras pelotazos a las estrellas. Afortunadamente para mi hijo el entorno se encargó de proporcionarle las herramientas de razonamiento adecuadas. 


Ahora me pidieron trabajar con Alberto, un alumno de primero de secundaria. Su madre me solicita de vez en cuando, sin regularidad alguna, que trabaje con el joven para ayudarlo a entender lo que ocurre en su clase de matemáticas y que tenga mejores resultados en los exámenes. Diferentes situaciones concurren para dificultar este trabajo:
  • Alberto no sabe qué temas han cubierto en su curso ni tiene cuadernos, libros, temarios, y ni siquiera algo con qué escribir a su alcance (en su casa)
  • No tiene interés alguno en aprender y su respuesta inicial a cualquier cosa que le pregunte consiste en alzar los hombros y decir no sé
  • No desayuna, y come cualquier cosa durante el día(respuesta a mi pregunta ante su evidente falta de energía)
  • No hace ejercicio, de manera regular
  • No tiene hábitos de estudio y su concentración dura unos 20 minutos escasos
Y están todos los problemas de incomprensión que se quieran. Por ejemplo, le propongo el problema de las gallinas y los conejos:


En una granja hay gallinas y conejos, si cuento las cabezas de los animales hay 22 pero si cuento las patas hay 56. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?


Su primera respuesta (después de repetidos no sé) es sumar 22 y 56. Es necesario hacerlo que diga en voz alta qué significa cada número y cuestionarlo sobre si se pueden sumar patas y cabezas y cuál sería el sentido de la suma. Le sugiero elaborar dibujos, gráficos o tablas, pero no encuentro respuesta.


Le planteo el mismo problema pero ahora con solamente 9 cabezas y 24 patas e insisto sobre el apoyo con gráficos o tablas. Decide dibujar 9 bolas (las cabezas) y por tanteos va juntando la cantidad de patas requeridas. Finalmente tiene la respuesta.


Le pongo un problema equivalente: 


En una bolsa hay monedas de 5 centavos y de 10 centavos. Son 8 monedas y hacen un total de 70 centavos. 


Esta vez no intenta sumar los números. Directamente dibuja 8 bolas y de nuevo recurre al tanteo para encontrar que tienen que ser 2 monedas de 5 centavos y 6 monedas de 10 centavos. Le propongo que verifique: (5 x 2) + (10 x 6). El primer cálculo se convierte en  5 x 5. 


Resolvemos las dudas aritméticas y el problema y continuamos con problemas semejantes incrementando los números para obligarlo a generar una estrategia.  Pero cada nueva situación destapa problemas aritméticos serios: no sabe dividir, la multiplicación no la ve como recurso (hace sumas!) y cuando la plantea se equivoca, y así casi indefinidamente.  


Por otra parte, después de escasa media hora  hace cualquier cosa para mostrar que está harto : cierra los ojos, bosteza, etc. 


La mamá me pide que regrese el viernes y que para entonces ya tendrá el temario, el cuaderno y el libro. 


¿Cuántos niños en primero de secundaria tendrán las dificultades que presenta Alberto? ¿Qué hacen los maestros para lidiar con esto?