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martes, 22 de octubre de 2019

Todo lo que usted siempre quiso saber sobre matemáticas pero ...

En la entrada anterior compartí el enlace a la conferencia que impartiré, por invitación, en el marco del 52 Congreso de la Sociedad Matemática Mexicana a celebrarse en Monterrey, Nuevo León, del 21 al 25 de octubre.

Comenté también que, adicionalmente, propuse un taller para profesores de educación básica, con 8 horas de duración, distribuidas en cuatro sesiones programadas del martes 22 al viernes 25 en horario de 9 a 11 a.m. El título del taller: "Todo lo que usted siempre quiso saber de matemáticas pero temía preguntar. Reflexiones en torno al planteamiento y resolución de problemas

Compartí entonces el resumen del taller:

Una de las limitaciones que los docentes de nivel básico han manifestado, en cursos y talleres ofrecidos anteriormente, es su falta de experiencia para crear/diseñar problemas significativos que reamente involucren a sus alumnos en la construcción y aplicación del conocimiento matemático. En este taller se tratará de ayudarlos a desarrollar habilidades en esa dirección, haciendo uso de elementos de diseño curricular utilizando estrategias como Aprendizaje Basado en Proyectos (101 años de su creación), Aprendizaje Basado en Problemas (a 60 años de su implementación) y SOLE (a 20 años de su inicio). En torno a esta problemática, se trabajarán y clarificarán los conceptos matemáticos involucrados, los cuales dependerán de las situaciones didácticas que se desarrollen durante el taller. 

 Lo que ocurra dentro de él, las preguntas y los procesos de quienes se animen a participar no pueden ser descritos aquí. Me conformaría con poder hacer un recuento posterior.

El diseño del taller se muestra a continuación:

 

 


El enlace al documento completo está aquí.

Una actividad extra, en la que llevaba ya unas semanas buscando redondearla, resultó de una epifanía durante una conferencia sobre arte. Aquí la historia.


Como siempre, sus comentarios serán bien recibidos.





martes, 27 de noviembre de 2018

Estrategias para la Innovación de la práctica docente.

La Universidad de Guanajuato me hizo el honor de invitarme a abrir sus jornadas académicas, tituladas "Foro de Innovación de la Práctica Docente", a celebrarse el 27 de noviembre de 2018 en sus instalaciones del campus León.
Agradezco enormemente a las autoridades de esta emblemática Institución la deferencia hacia mi persona.

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Mi conferencia se titula "Estrategias para la Innovación de la práctica docente", como puede leerse en el cartel.

Aquí comparto la presentación propiamente dicha, en PDF, que consiste de imágenes y muy poco texto. El texto que me sirve de mapa de navegación, y que no pretendo leer a la audiencia, se encuentra también enlazado en el título de la presentación. La idea es que nadie sienta necesidad de tomar notas durante la breve presentación y que esté disponible para cualquiera que se interese en el tema.

Como siempre, sus comentarios son más que bienvenidos.

El enlace al streaming del evento, del que no tuve idea previa.




miércoles, 29 de marzo de 2017

Actividades finales en el CIPEC

El plan para el 18 de marzo era celebrar el Día de Pi, un poquito atrasado. Para ello redacté dos problemas:

Sin embargo una fuerte gripe me impidió asistir. Muy temprano comuniqué a los responsables del CIPEC mi ausencia y adjunté los problemas y una petición:

"Les adjunto el material que tenía preparado para la sesión de hoy, pensado para que los chicos trabajen en parejas en las respuestas (íbamos a celebrar el día de Pi, que ocurrió el día 14). La idea es que ninguno de los maestros les dé respuestas, aunque Itzel, Carmina, Leo, Paola, y tal vez Christian (hermano de Itzel) podrían apoyar a los demás si fuera necesario.

Lamento el inconveniente pero debo permanecer en cama. De todas maneras estaré atenta por si hay información que los jóvenes requieran."

Estuve atenta pero no recibí ninguna pregunta. El sábado 25 esperaba que me compartieran las dudas y los avances.

Cuando llegué encontré en el pizarrón una "cuenta" y una serie de pentagramas. Borré los pentagramas y escribí 1) que eso era falso y 2) que explicaran por qué es falso, refiriéndome a la "cuenta" que dejé visible en la parte superior del pizarrón:



Luego, cuando los jóvenes comenzaron a llegar les pedí, y a los maestros también, que respondieran a mis preguntas; a algunos les proporcioné calculadoras muy viejas pero que funcionan cuando uno sabe lo que está haciendo, y éste no era el caso.

Para la mayoría (y con las calculadoras muy viejas) el resultado era, en efecto, 8; para los que utilizaron sus celulares o tabletas, el resultado era 16.5. El maestro escribió:

3*2 = 6+6 = 12-5 = 7+10 = 17-1 = 16\div 2 = 8


lo cual evidencia 1) la manera (incorrecta) de llevar a cabo la serie de operaciones y 2) la perniciosa costumbre de escribir lo que se va pensando sin atender a la corrección de la escritura, igualando cosas que, evidentemente, no son iguales,

Hablamos del orden de las operaciones, por supuesto:



Y de porqué si estamos haciendo música y utilizando aritmética en el proceso debemos respetar las reglas en ambos contextos. Les recordé que la escala musical es obra también de Pitágoras, y la referencia en Donald en el país de la matemáticas, por si lo habían olvidado. Luego comentamos algunos ejemplos en la vida cotidiana para enfatizar la gravedad de cometer errores en los cálculos numéricos al no respetar las reglas. Aunque llevaba lo necesario para proyectar lo que fuera necesario en la sesión, descubrí que el cañon sigue sin funcionar adecuadamente aunque esta vez sí había electricidad.

Una vez discutidos todos los errores observados y después de un par de ejercicios para poner en práctica las reglas, cambié el problema:





Pero no todos los chicos trabajan.  Al menos tres de ellos solamente asisten por obligación, me queda claro, y es algo que había comentado antes; pasan el tiempo esperando los comentarios del resto pero sin poner atención. Se animan cuando reparto chocolates o galletas, pero no tienen interés alguno en lo que hacemos. Por otro lado, es evidente que en las escuelas secundarias a las que asiste la mayoría (hay dos en bachillerato) no han aprendido ni siquiera lo elemental.



Terminada esta actividad pregunté por los resultados del trabajo del sábado 18, con los problemas que  había enviado.

El problema de las pizzas fue resuelto por el maestro José y explicado a los alumnos, a pesar de mis instrucciones. No es sorprendente porque es algo que reporté en mi tesis de maestría... en 1980: los maestros tienen una necesidad absoluta de ser el centro de proceso y de controlar las respuestas de los alumnos, que deben ajustarse a las del mismo profesor.

En el segundo problema el mismo maestro se decidió por el cálculo numérico sin observar la figura proporcionada. Calculó mal el lado del rombo, como era de esperarse, y, consecuentemente, todas las demás longitudes y las áreas. Cuando les pedí observar la figura ANTES de lanzarse al cálculo, la respuesta fue evidente para los tres jóvenes más activos.

Hablamos luego de carro que están construyendo a partir de barriles. De empuje, de fricción, de centro de gravedad, de pistones, de energía, etc. apoyándome en el libro Auto Math Handbook que compré hace años en un Pep Boys, muy convenientemente. Me compartieron que lo único que han hecho es pintar y decorar los barriles; nada acerca del diseño del vehículo.

En conclusión: esto parece un intento (de mi parte) por rescatar algo en una guardería. No veo más interés que el de mantener a los chicos dentro del aula por la hora y media que paso con ellos. Y no es algo que me parezca interesante o importante continuar.

jueves, 9 de marzo de 2017

Grafos en el CIPEC

Las últimas tres semanas en el CIPEC han estado dedicadas a dos temas: los grafos y el teorema de Pitágoras. Este trabajo había sido anticipado en la sesión del 28 de enero.


Sábado 18 de febrero

Cada sesión se inicia con una conversación sobre lo que fue su semana, de lo que puede resultar que sea necesario discutir sobre asuntos de familia, relaciones, etc. En esta sesión iniciamos con un poco de "El juego que todos jugamos", de Jodorowsky, y en medio de este trabajo contamos con la inoportuna intervención de un coordinador que llegó a descoordinar la sesión sin ningún respeto hacia los chicos y el trabajo del aula; más de media hora perdida esperando a que desalojara el aula y poder retomar desde el punto de inicio. Hacer sentido del mundo parece misión que debería incluir a todos.

Lo primero, ya sobre el trabajo de matemáticas y su relación con la vida diaria, fue reestablecer el significado de distancia en el plano y replantear el problema de calcularlas, obligándolos a calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo:

 

Solamente una de las chicas, Itzel, tenía un antecedente sobre esto aunque, dijo, no había entendido la explicación del maestro quien simplemente les dio la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos.

Establecimos el Teorema, y la necesidad de hacer uso de la función "raíz cuadrada" para calcular la distancia pedida. De paso: mostrar que la tal fórmula es simplemente el Teorema dado en una receta.



Luego cambiamos de problema: una versión muy libre y sin restricciones del problema del agente viajero, más que nada como un problema de calentamiento para pensar en recorridos.



Comenzaron a plantear alternativas para responder a la pregunta



Pero se les propuso responder en la siguiente sesión y, a cambio, proponer una respuesta para el paseo por los puentes de  Königsberg:



Aquí se produjo una mayor interacción para entender mejor el problema. No terminaron, pero las respuestas comenzaron a surgir. 

 

 




Sábado 25 de febrero

Retomamos los ejercicios de la sesión anterior:

 

Aymé, una chica que gusta de crear pulseras y collares con cuentas, propuso su análisis, el cual complementé con el diagrama euleriano. La respuesta: no se podría regresar al punto de partida.


Replantee el problema de los recorridos en un plano que representa una ciudad y algunos puntos de interés. Itzel dijo que necesitábamos distancias y eso llevó a plantear la unidad y las distancias supuestas. Se proporcionaron las calculadoras que podrían necesitar y se les pidió trabajar en parejas.

 


 

 

 

Ismael no había asistido a la sesión anterior y preguntó sobre cómo calcular las distancias sobre diagonales. El grupo, liderado por Leo, respondió y condujo a la respuesta:


Siguieron creando las rutas que cada pareja decidió sería conveniente seguir. 

 

 

Las propuestas serían revisadas en la siguiente sesión. Se les dijo, además, que habría una "evaluación" sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras, dado que algunos de los chicos parecen asistir por la obligación de estar presentes físicamente y nada más.



Sábado 4 de marzo

Primero la "evaluación" anunciada, acompañada de un espacio para anotar lo que no recordaban:


Las caras lo dicen todo, incluidos los dos maestros que trabajan con ellos en las horas posteriores al taller conmigo. Leo es el único que recuerda y sabe aplicar lo que hemos visto antes, siempre:

 

Los "no me acuerdo" comenzaron a aparecer:
De "de lo que no me acuerdo" al "sabe" que evidencia a esos chicos que vienen por la pura obligación. Christian (uno de los dos) dijo: "del problema de Pitágoras".  Señalé que eso ya es un buen principio pues uno siempre puede recurrir a Internet (Google, Wikipedia, etc.) para investigar sobre lo que no se acuerda de un tema del que, al menos, tenemos el nombre.

Acto seguido, Leo e Itzel ayudaron a replantear el Teorema de Pitágoras:



Y con los cálculos:


A estas alturas, y porque el grueso de este grupo corresponde a alumnos de secundaria (alguno de prepa), sorprende que haya que recordar lo que significa el cuadrado de un número.

 

Terminado el ejercicio de evaluación se replanteó el problema de los recorridos, esta vez con algunas restricciones. Se les proporcionó un mapa del centro de la ciudad, y el reto de determinar el recorrido en un paseo programado para el 29 de abril ... si son capaces de dar una respuesta compartida por todos.



                              


Por supuesto que para responder a esto deben ser capaces de calcular el tiempo promedio al que se desplaza el grupo, caminando. De paso, eso responde a una inquietud del maestro José (en las fotos) que quiere ponerlos a trabajar sobre "cosas de física" sin precisar muy claramente lo que intenta hacer. Por otro lado, y lo comentamos, se trata de un problema en la vida real, lo cual implica poner en juego otro tipo de conocimientos y de habilidades y actitudes.

De las preguntas que surgieron durante la sesión:
  • ¿Podemos entrar a las catacumbas del Expiatorio?
  • ¿Qué es eso de la Catedral? ¿Por qué yo nunca he ido?
  • ¿Podemos incluir la Escuela de Música?
  • ¿Podemos cruzar en diagonal por otros lugares?
Aymé y Paola comenzaron a calcular la velocidad a la que ellas caminan, sobre el pasillo del edificio; el maestro José dijo que ya había calculado que él solo puede hacer el recorrido en poco más de 20 minutos. Etc.

La realidad se encargará de mostrar otras restricciones: semáforos y tránsito vehicular, por ejemplo.


En eso están trabajando.

lunes, 6 de febrero de 2017

Primera semana de febrero, en el CIPEC

Conociendo las carencias, la parte difícil de la construcción de un caleidoscopio o de un periscopio es conseguir lo que es necesario comprar: los espejos. Durante los primeros días del mes se me ocurrió construir un caleidoscopio de canica, con lo que hubiera en mi casa.

La idea vino de un regalo que me compró mi hijo en la Sagrada Familia, en Barcelona:

 

Sin tener el objeto a la mano (todavía no me lo envía), decidí construirlo con una canica verde, cartón de una caja vacía, papel aluminio en lugar de espejos, y experimentar:

a) Midiendo y utilizando el compás, por supuesto, para trazar el prisma:



Y construir un sencillísimo "tutorial" que hay que leer en el sentido de las manecillas del reloj (esta foto no la compartí con los chicos, solamente los constructos realizados):


La quinta imagen (verde) es lo que se observa a través del pequeño orificio hecho con la punta de un bolígrafo, viendo a través de la lente de mi celular. La sugerencia es utilizar una canica sin color, tan transparente como sea posible.

Con eso llegué a la sesión del 4 de febrero. Y la idea de aprovechar y experimentar para construir otro caleidoscopio pero con el prisma circunscrito.Primero: algo de vocabulario y la primera pregunta: ¿Qué necesitamos? Los chicos fueron dando las respuestas:

 

Y fueron simplificando el proceso:

 

La siguiente pregunta, ¿cómo medir el radio o diámetro de la canica?, encontró una respuesta con el uso de nuestra tecnología disponible (necesito un vernier, por cierto).


 

Lo cual condujo a la siguiente pregunta: conocido el radio, ¿cómo calcular la longitud del lado del prisma?


Y a establecer la ley de cosenos como medida expedita (y uno de los chicos preguntó qué cosa era eso del coseno... y abrió otra puerta):


Finalmente se estableció el proceso para completar la construcción:



El signo de "aproximado" para el valor de x se refiere a que en la construcción real del objeto, que no es el ideal del cálculo geométrico puro, hay que considerar lo grueso del cartón... o no cabe el prisma en el tubo ;)

Vino luego la premiación de los periscopios. Dos de los chicos no pudieron/tuvieron para comprar los espejos, pero los tomamos en cuenta; el de colores fue hecho por los hijos de la maestra Edna, fuera de concurso (pero les dimos un premio). Los otros dos, azules ambos, fueron los único a evaluar con la rúbrica previamente entregada: 
  • El mejor construido, consideraron después de examinarlos, fue el azul más largo, opaco 
  • El mejor presentado fue el azul cúbico, brillante
  • Ambos pasaron la prueba con el rayo láser 
  • Carmina, con el periscopio cúbico,  hizo una brillante exposición de lo que es, el funcionamiento y los usos de un periscopio. Fue la ganadora por unanimidad.


Durante las siguientes dos horas los chicos trabajaron con la maestra Edna construyendo artesanías para vender el 14 de febrero:


Los productos quedaron casi terminados:


Mientras iban terminando, alrededor de la una de la tarde, les propuse pequeños acertijos; les presté un montón de calculadoras solares, sencillas, que mi hermano Juan rescató hace unos años, y me regaló, de lo que tiran las escuelas en California:


 
 

"Maestra, usted es bruja", declaró una de las chicas. Hay que admitirlo, pues. Y luego "descubrir" el truco:


Cerramos la sesión. La maestra Edna, que sí sabe hacer cosas con cuidado y paciencia, se encargará de que construyan sus caleidoscopios de canica en la sesión del 11 de febrero en que estaré ausente. Cada chico solamente debe de llevar su canica. Y habrá premios, por supuesto.