Actividades finales en el CIPEC

El plan para el 18 de marzo era celebrar el Día de Pi, un poquito atrasado. Para ello redacté dos problemas:

Sin embargo una fuerte gripe me impidió asistir. Muy temprano comuniqué a los responsables del CIPEC mi ausencia y adjunté los problemas y una petición:

"Les adjunto el material que tenía preparado para la sesión de hoy, pensado para que los chicos trabajen en parejas en las respuestas (íbamos a celebrar el día de Pi, que ocurrió el día 14). La idea es que ninguno de los maestros les dé respuestas, aunque Itzel, Carmina, Leo, Paola, y tal vez Christian (hermano de Itzel) podrían apoyar a los demás si fuera necesario.

Lamento el inconveniente pero debo permanecer en cama. De todas maneras estaré atenta por si hay información que los jóvenes requieran."

Estuve atenta pero no recibí ninguna pregunta. El sábado 25 esperaba que me compartieran las dudas y los avances.

Cuando llegué encontré en el pizarrón una "cuenta" y una serie de pentagramas. Borré los pentagramas y escribí 1) que eso era falso y 2) que explicaran por qué es falso, refiriéndome a la "cuenta" que dejé visible en la parte superior del pizarrón:

Luego, cuando los jóvenes comenzaron a llegar les pedí, y a los maestros también, que respondieran a mis preguntas; a algunos les proporcioné calculadoras muy viejas pero que funcionan cuando uno sabe lo que está haciendo, y éste no era el caso.

Para la mayoría (y con las calculadoras muy viejas) el resultado era, en efecto, 8; para los que utilizaron sus celulares o tabletas, el resultado era 16.5. El maestro escribió:

3*2 = 6+6 = 12-5 = 7+10 = 17-1 = 162 = 8

lo cual evidencia 1) la manera (incorrecta) de llevar a cabo la serie de operaciones y 2) la perniciosa costumbre de escribir lo que se va pensando sin atender a la corrección de la escritura, igualando cosas que, evidentemente, no son iguales,

Hablamos del orden de las operaciones, por supuesto:

Y de porqué si estamos haciendo música y utilizando aritmética en el proceso debemos respetar las reglas en ambos contextos. Les recordé que la escala musical es obra también de Pitágoras, y la referencia en Donald en el país de la matemáticas, por si lo habían olvidado. Luego comentamos algunos ejemplos en la vida cotidiana para enfatizar la gravedad de cometer errores en los cálculos numéricos al no respetar las reglas. Aunque llevaba lo necesario para proyectar lo que fuera necesario en la sesión, descubrí que el cañon sigue sin funcionar adecuadamente aunque esta vez sí había electricidad.

Una vez discutidos todos los errores observados y después de un par de ejercicios para poner en práctica las reglas, cambié el problema:

Pero no todos los chicos trabajan.  Al menos tres de ellos solamente asisten por obligación, me queda claro, y es algo que había comentado antes; pasan el tiempo esperando los comentarios del resto pero sin poner atención. Se animan cuando reparto chocolates o galletas, pero no tienen interés alguno en lo que hacemos. Por otro lado, es evidente que en las escuelas secundarias a las que asiste la mayoría (hay dos en bachillerato) no han aprendido ni siquiera lo elemental.

Terminada esta actividad pregunté por los resultados del trabajo del sábado 18, con los problemas que  había enviado.

El problema de las pizzas fue resuelto por el maestro José y explicado a los alumnos, a pesar de mis instrucciones. No es sorprendente porque es algo que reporté en mi tesis de maestría... en 1980: los maestros tienen una necesidad absoluta de ser el centro de proceso y de controlar las respuestas de los alumnos, que deben ajustarse a las del mismo profesor.

En el segundo problema el mismo maestro se decidió por el cálculo numérico sin observar la figura proporcionada. Calculó mal el lado del rombo, como era de esperarse, y, consecuentemente, todas las demás longitudes y las áreas. Cuando les pedí observar la figura ANTES de lanzarse al cálculo, la respuesta fue evidente para los tres jóvenes más activos.

Hablamos luego de carro que están construyendo a partir de barriles. De empuje, de fricción, de centro de gravedad, de pistones, de energía, etc. apoyándome en el libro Auto Math Handbook que compré hace años en un Pep Boys, muy convenientemente. Me compartieron que lo único que han hecho es pintar y decorar los barriles; nada acerca del diseño del vehículo.

En conclusión: esto parece un intento (de mi parte) por rescatar algo en una guardería. No veo más interés que el de mantener a los chicos dentro del aula por la hora y media que paso con ellos. Y no es algo que me parezca interesante o importante continuar.

Area y volumen: ejercicios

La sesión del 3 de diciembre la empleamos en trabajar sobre ejercicios que implican visualizar el espacio, tomados del libro "Matemáticas 100 horas", la última edición hecha "a mano por todos los que desarrollamos los contenidos, ilustramos, imprimimos, compaginamos y pusimos a prueba los materiales. Se trata de algunos ejercicios de áreas y otros de volumen. Había que trabajar en parejas, algo que no les gusta del todo, especialmente cuando algunos sienten que están por encima del nivel del compañero. El contexto hace que esos comportamientos se refuercen en ocasiones, en detrimento de ambos integrantes de la pareja. 

 

 
 

Las dificultades, previsibles, son las mismas que las que encontramos en chicos de primero de secundaria hace 40 años: dificultades para calcular el volumen de una torre construida con cubos unitarios, derivada de no contar correctamente el número de cubos en la construcción y de considerar solamente aquellos cuyas caras son visibles y/o de contar más de una vez un mismo cubo por sus caras visibles. El desarrollo de estrategias para contar correctamente fue lo que ocupó la mayor parte del tiempo. Cierto, el que se sabe las fórmulas para volúmenes de prismas y pirámides lo exhibe en el pizarrón.

Para finalizar la sesión tuvimos un pequeño evento dedicado a uno de los chiquitos, por ser el más puntual de la clase.

Actividades recientes.

Muchas cosas han ocurrido durante este año. Comenzaré a compartir lo más reciente.

Comenzó con una invitación de Toño Falcón para unirme a un proyecto que se desarrolla en el CIPEC, trabajando con niños de diferentes comunidades de León, de diferentes grados escolares que van de la secundaria al bachillerato y que tienen diferentes intereses; algunos participan en una orquesta de niños apoyada por el Municipio. Toño trabaja con ellos los sábados de las 9 a las 14 horas, en apoyo a los cursos regulares que tienen en sus respectivas escuelas durante la semana regular. Son 17 jóvenes, inquietos como todos los de esa edad.

El primer sábado, el 17 de octubre, llegué justo cuando iniciaba un receso para desayunar en el comedor de CIPEC, de manera gratuita. Eso sí, deben colaborar a la limpieza y orden del lugar. Luego nos fuimos al aula, razonablemente equipada, donde fui presentada. Era la hora de la clase de matemáticas. Conversé un poco con ellos, sobre si les gustaba o no la clase de matemáticas (la mitad dijo que no) y si sabían, por ejemplo, para qué sirve el teorema de Pitágoras en la vida real “de la realidad tangible” de todos los días (es decir, no dentro de las clases de matemáticas), si sabían que el mismo Pitágoras había tenido la idea de la escala musical (a lo que dijeron que no)y les propuse que vieran Donald en el país de las matemágicas, en YouTube. Luego les pregunté sobre lo que les interesaría saber.

“Nunca he entendido lo de la recta numérica” dijo uno de los más pequeños. En lo que me explicó que hace su profesor, en la escuela, quedó claro que el profesor no tiene idea de lo que se trata y comete algunos de los errores que he observado antes con alumnos de diferentes edades. Peor, “Mi maestro es un flojo que nunca responde nada”, completó el chico, “bueno, son dos y de los dos no se hace uno”. Triste realidad de muchos de los docentes, desde los tiempos en que hacía observaciones y apoyaba a una profesora de una escuela secundaria en Ciudad Netzahualcóyotl, como parte de mi entrenamiento en la investigación educativa, hacia 1975.

“No entiendo las ecuaciones” dijo uno de los mayores, alumno de bachillerato (y me horroriza darme cuenta de que lo que eran temas de la secundaria ahora se abordan en el bachillerato y es, fundamentalmente, parte de la problemática de la falta de formación docente). Sí, entendían que una literal representa una incógnita, pero hasta ahí.

Comenzamos por el primer punto, explicitando cómo se construye la recta numérica, la necesidad de un punto inicial u origen a partir del cual se marcarán las unidades, elegidas según lo que uno vaya a representar pero todas de la misma longitud. Hablamos de los números de contar y de lo que contamos: personas, naranjas, canicas, etc. Y tocó el turno de hablar de fracciones y decimales. ¿Para qué los necesitamos? No lo asociaban con medición y expresión de una medida.  Convenientemente llevaba algunos de los impresos de los supermercados, anunciando ofertas. Ahí aparecen los decimales, y ahí está presente la idea de partir las unidades y la necesidad de fracciones y decimales. La actividad de “La Patita”, y la de aprovechar descuentos en porcentajes es algo que surgirá de manera natural en sesiones próximas.

Para aligerar la sesión expliqué el "juego" de Quién dice 20, la situación didáctica clásica propuesta por Brousseau, y la jugaron en equipos: los chicos de secundaria versus los de bachillerato. La finalidad: mostrar que el grado en el que estudian no es un factor para tener un buen desempeño. Cada equipo elegía a su representante en cada ocasión. Al que llegaba primero a 20 se le obsequiba una paleta de caramelo, y eso incrementó el interés en participar. Para la primera ronda del juego  un volado decidió qué equipo comenzaba.

En la segunda ronda cayeron en cuenta que el que decía 17 ganaba el juego;
en el tercero, que lo importante era llegar a 14;
en el sexto, que la clave era llegar a 11.

Ahí les pedí analizar lo que seguiría pasando, y concluyeron sin dificultades; pero lo importante es que ya estaban enganchados.

Hablamos entonces del asunto del álgebra en tanto que resolución de acertijos que deben traducirse a un lenguaje simbólico para poder resolverlos de manera algorítmica, que es la idea que expusieron, aunque no en esos términos. Comencé planteando el problema 1 del libro I de las Aritméticas de Diofanto. Hubo diferentes maneras de resolverlo, por supuesto, pero predominó el tanteo. Enseguida propuse el problema de las gallinas y los conejos, que no encontraron manera de resolver, excepto por dos chicos que lo hicieron por tanteos. Después de un rato les propuse la solución de dibujar las cabezas, como hicieron mis alumnos de primero de secundaria hace unos 40 años, y mientras las dibujaba surgieron las propuestas de poner dos patas a cada cabeza y… terminaron sin mucho problema. Luego analizamos esa solución para convertirla en procedimiento algebraico.

Eso permitió plantear un problema semejante, ahora con monedas de 5 y de 10 pesos. Y lo inconveniente de estar dibujando cuando el número de monedas es muy grande. Y de ahí, la necesidad de generalizar el procedimiento algebraico, etc.

Ya animados, una chica dijo que no entendía eso de dividir polinomios. Comencé con el algoritmo euclidiano de la división de enteros, y lo enuncié completo. Por analogía desarrollé paso a paso la división de dos polinomios, haciéndolos participar en la solución (en un punto hubo que explicitar que x^5/x^3  significa simplificar (xxxxx)/(xxx), por ejemplo (de donde resulta a regla para dividir potencias de una variable), y enuncié la condición final sobre el orden del residuo. Algunos dijeron que eso era de prepa, y comenté que no hay semejantes límites cuando nos interesa un tema.

Compartí entonces una actividad que Papini y yo propusimos a niños que recién terminaban la primaria, en un curso de verano que organizamos para indagar sobre la proporcionalidad previa a la introducción a la probabilidad: Un depósito está lleno de agua y, por efectos de evaporación, cada día pierde la mitad de lo que tiene por la mañana. ¿Cuántos días son necesarios para que el depósito quede completamente seco? Mientras iba cerrando la sesión, respondiendo preguntas sobre mí y sobre mi hijo, compartiendo el uso de Wolfram Alpha y recogiendo mis materiales, uno de los chicos me dijo: “ya voy en el día 70 y no se acaba”. Solamente sonreí. Por Toño supe, durante la semana, que seguían calculando y preguntando por la respuesta.