Muchas cosas han ocurrido durante este año. Comenzaré a compartir lo más reciente.
Comenzó con una invitación de Toño Falcón para unirme a un
proyecto que se desarrolla en el
CIPEC, trabajando con niños de diferentes
comunidades de León, de diferentes grados escolares que van de la secundaria al
bachillerato y que tienen diferentes intereses; algunos participan en una
orquesta de niños apoyada por el Municipio. Toño trabaja con ellos los sábados
de las 9 a las 14 horas, en apoyo a los cursos regulares que tienen en sus
respectivas escuelas durante la semana regular. Son 17 jóvenes, inquietos como
todos los de esa edad.
El primer sábado, el 17 de octubre, llegué justo cuando iniciaba un receso para
desayunar en el comedor de
CIPEC, de manera gratuita. Eso sí, deben colaborar a
la limpieza y orden del lugar. Luego nos fuimos al aula, razonablemente
equipada, donde fui presentada. Era la hora de la clase de matemáticas. Conversé
un poco con ellos, sobre si les gustaba o no la clase de matemáticas (la mitad
dijo que no) y si sabían, por ejemplo, para qué sirve el teorema de Pitágoras
en la vida real “de la realidad tangible” de todos los días (es decir, no
dentro de las clases de matemáticas), si sabían que el mismo Pitágoras había
tenido la idea de la escala musical (a lo que dijeron que no)y les propuse que
vieran
Donald en el país de las
matemágicas, en YouTube. Luego les pregunté sobre lo que les
interesaría saber.
“Nunca he entendido lo de la recta numérica” dijo uno de los
más pequeños. En lo que me explicó que hace su profesor, en la escuela, quedó
claro que el profesor no tiene idea de lo que se trata y comete algunos de los
errores que he observado antes con alumnos de diferentes edades. Peor, “Mi
maestro es un flojo que nunca responde nada”, completó el chico, “bueno, son
dos y de los dos no se hace uno”. Triste realidad de muchos de los docentes,
desde los tiempos en que hacía observaciones y apoyaba a una profesora de una
escuela secundaria en Ciudad Netzahualcóyotl, como parte de mi entrenamiento en
la investigación educativa, hacia 1975.
“No entiendo las ecuaciones” dijo uno de los mayores, alumno
de bachillerato (y me horroriza darme cuenta de que lo que eran temas de la
secundaria ahora se abordan en el bachillerato y es, fundamentalmente, parte de
la problemática de la falta de formación docente). Sí, entendían que una
literal representa una incógnita, pero hasta ahí.
Comenzamos por el primer punto, explicitando cómo se
construye la recta numérica, la necesidad de un punto inicial u origen a partir
del cual se marcarán las unidades, elegidas según lo que uno vaya a representar
pero todas de la misma longitud. Hablamos de los números de contar y de lo que contamos:
personas, naranjas, canicas, etc. Y tocó el turno de hablar de fracciones y
decimales. ¿Para qué los necesitamos? No lo asociaban con medición y expresión
de una medida. Convenientemente llevaba
algunos de los impresos de los supermercados, anunciando ofertas. Ahí aparecen
los decimales, y ahí está presente la idea de partir las unidades y la
necesidad de fracciones y decimales. La actividad de “La Patita”, y la de
aprovechar descuentos en porcentajes es algo que surgirá de manera natural en
sesiones próximas.
Para aligerar la sesión expliqué el "juego" de
Quién dice 20, la situación didáctica clásica propuesta por Brousseau, y la jugaron en equipos: los chicos de secundaria versus los de bachillerato. La finalidad: mostrar que el grado en el que estudian no es un factor para tener un buen desempeño. Cada equipo elegía a su representante en cada ocasión. Al que llegaba primero a 20 se le obsequiba una paleta de caramelo, y eso incrementó el interés en participar. Para la primera ronda del juego un volado decidió qué equipo comenzaba.
En la segunda ronda cayeron en cuenta que el que decía 17 ganaba el juego;
en el tercero, que lo importante era llegar a 14;
en el sexto, que la clave era llegar a 11.
Ahí les pedí analizar lo que seguiría pasando, y concluyeron sin dificultades; pero lo importante es que ya estaban enganchados.
Hablamos entonces del asunto del álgebra en tanto que
resolución de acertijos que deben traducirse a un lenguaje simbólico para poder
resolverlos de manera algorítmica, que es la idea que expusieron, aunque no en esos términos. Comencé planteando el problema 1 del libro I
de las Aritméticas de Diofanto. Hubo
diferentes maneras de resolverlo, por supuesto, pero predominó el tanteo. Enseguida propuse el problema
de las gallinas y los conejos, que no encontraron manera de resolver, excepto
por dos chicos que lo hicieron por tanteos. Después de un rato les
propuse la solución de dibujar las cabezas, como hicieron mis alumnos de primero de secundaria hace unos 40 años, y mientras las dibujaba surgieron
las propuestas de poner dos patas a cada cabeza y… terminaron sin mucho problema. Luego analizamos esa solución para convertirla en procedimiento algebraico.
Eso permitió plantear un problema semejante, ahora con
monedas de 5 y de 10 pesos. Y lo inconveniente de estar dibujando cuando el
número de monedas es muy grande. Y de ahí, la necesidad de generalizar el
procedimiento algebraico, etc.
Ya animados, una chica dijo que no entendía eso de dividir
polinomios. Comencé con el algoritmo euclidiano de la división de enteros, y lo
enuncié completo. Por analogía desarrollé paso a paso la división de dos
polinomios, haciéndolos participar en la solución (en un punto hubo que
explicitar que x^5/x^3 significa simplificar (xxxxx)/(xxx), por ejemplo (de donde
resulta a regla para dividir potencias de una variable), y enuncié la condición
final sobre el orden del residuo. Algunos dijeron que eso era de prepa, y
comenté que no hay semejantes límites cuando nos interesa un tema.
Compartí entonces una actividad que Papini y yo propusimos a
niños que recién terminaban la primaria, en un curso de verano que organizamos
para indagar sobre la proporcionalidad previa a la introducción a la
probabilidad: Un depósito está lleno de
agua y, por efectos de evaporación, cada día pierde la mitad de lo que tiene
por la mañana. ¿Cuántos días son necesarios para que el depósito quede
completamente seco? Mientras iba cerrando la sesión, respondiendo preguntas
sobre mí y sobre mi hijo, compartiendo el uso de Wolfram Alpha y recogiendo mis
materiales, uno de los chicos me dijo: “ya voy en el día 70 y no se acaba”.
Solamente sonreí. Por Toño supe, durante la semana, que seguían calculando y
preguntando por la respuesta.
