martes, 8 de noviembre de 2016

Antecedentes y consecuentes de la factorización de expresiones algebraicas

A través del Dr. César Cristóbal Escalante fui invitada a presentar un curso a profesores de matemáticas de bachillerato, en el marco del XLIX Congreso de la Sociedad Matemática Mexicana (SMM), el 28 de octubre pasado, en la Universidad Autónoma de Aguascalientes.

Mi compromiso con los participantes fue poner a su disposición todos los materiales utilizados, en una entrada de este blog.  Es lo que encontrarán a continuación. Todos los enlaces a todos los recursos utilizados están ahí mismo disponibles, anillados uno dentro de otro en ocasiones.


Antecedentes y consecuentes de la factorización de expresiones algebraicas

Presentación

En experiencias con alumnos de bachillerato se detectan problemas que ellos encuentran cuando se trata de factorizar expresiones polinomiales o racionales. Los ejercicios que se les asignan pueden tener como finalidad:
  •         La determinación de raíces enteras y/o racionales de un polinomio
  •         La simplificación de una fracción algebraica o una suma de fracciones algebraicas


Los problemas, dificultades y frustraciones que los estudiantes encuentran pueden resultar de:
  •          El desconocimiento de reglas más o menos universales que les permitan llevar a cabo ese trabajo, en lugar de aprender cada una de las reglas y casos que suelen presentarse en un libro de texto comercial
  •          La confusión que surge cuando la expresión a factorizar contiene dos literales
  •         Desconocer la relación entre las raíces de un polinomio y los factores lineales en su factorización
  •         La falta de antecedentes explícitos que les permitan recuperar estrategias en la operación con expresiones polinomiales y racionales
  •        Encontrarse con un caso en que la factorización no se da en los enteros y desconocer las otras posibilidades para determinar raíces racionales o, peor, aproximar raíces irracionales
  •         Desconocer aplicaciones que le permitan verificar por su cuenta, de manera independiente, si ha resuelto un ejercicio correctamente antes de entregar una tarea mal hecha y de tratar de entender los errores cometidos de manera independiente

En este curso/taller hay dos propósitos principales:
  1.  Responder a la pregunta de por qué es necesario aprender a factorizar expresiones polinomiales y aplicar ese aprendizaje para resolver los ejercicios que se les asignan
  2.  Proporcionar elementos que permitan al profesor y al alumno recuperar las principales ideas y estrategias involucradas en la factorización de expresiones polinomiales tomando en cuenta la estructura del anillo de polinomios y su isomorfismo con el anillo de enteros.

De paso, vislumbrar estrategias de factorización y de control del proceso, por el mismo alumno, que permitan aligerar la carga de memorización que suele requerir un curso tradicional de álgebra intermedia.



Programa de actividades del curso/taller
I.              Primeras preguntas (a responder una en cada uno de los equipos previamente formados):
1.     ¿Cuál es la importancia de la factorización de polinomios desde el primer curso de algebra al que los alumnos son introducidos?
2.     ¿Cuál es la importancia de factorizar siguiendo los procedimientos tradicionales contemplados en los libros de texto?
3.     ¿Cuál es la importancia de factorizar en el futuro académico de los estudiantes?
4.     ¿Cuál es la importancia de todos esos procesos y aprendizajes en el futuro de cualquier persona que cursa un bachillerato?

Tiempo: 15 minutos

Recuperación de la experiencia en voz de los representantes de los equipos: Tiempo 10 minutos

En síntesis, las aportaciones de los participantes apuntan a la necesidad de aprender a factorizar para/por:
  • š  Resolver ecuaciones
  • š  Porque es parte del programa de estudios
  • š  Es similar a un juego de abalorios


II.             Ejercicios de factorización tomados del libro de Uspensky, Theory of Equations (uno diferente para cada equipo, seleccionado de manera aleatoria de entre los propuestos)

 Tiempo: 5 minutos


Los participantes trabajando sobre los ejercicios propuestos






III.            Presentaciones, en el orden en que se discutieron con los participantes:

a.     El lenguaje formal para brindar un acercamiento a la factorización de polinomios partiendo de un conocimiento suficiente de la factorización de enteros. No se trata de perderse en el lenguaje formal ni mucho menos de proponerlo a los estudiantes, sino de aprovechar el comportamiento idéntico de las estructuras de enteros y polinomios, con las operaciones de suma y producto usuales en cada uno, para dar al estudiante herramientas de comprensión y de desarrollo de habilidades en la factorización de polinomios

b.     Algunas opiniones sobre la importancia de la factorización y sus aplicaciones para conocer puntos de vista y ejemplos previamente discutidos por matemáticos y educadores sobre esta problemática generalizada

c.     Factorización de polinomios y educación matemática donde discutimos e integramos el trabajo de la sesión hasta este momento y las reflexiones y experiencias de los participantes.

               Tiempo: 35 minutos


IV.           Cierre: a la luz de todo lo anterior, ¿Qué es lo que el alumno debe saber sobre factorización y para qué? ¿Qué estrategias emplean? ¿Qué funciona?

Las preguntas se respondieron a lo largo de las dos horas de trabajo intenso.



Al terminar: las fotos con los amigos queridos, el diploma y los regalos:
César Cristóbal, una servidora, Elías Loyola, Ana Lilia Rodríguez

Regalos

comprobante ;)


Agradezco a todos los que hicieron que esto fuera posible por su apoyo y por su participación.








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