Inicio de una breve introducción a la estadística

Solamente doy asesorías a particulares en casos excepcionales, y éste es uno de ellos. Alguien que requiere de conocer los elementos de la estadística con apenas un par de semanas para aprenderlo. Lo bueno: la disposición. Trabajaremos un total de 10 horas, aproximadamente, partiendo de cero (absoluto). 

El día de ayer tuvimos la primera sesión de dos horas y lo que sigue es el resumen que hice yo esta mañana.

Primera sesión

1.       Hacemos observaciones todos los días, en diferentes lugares y por diferentes razones. Una observación realizada a propósito es un experimento. Por ejemplo, podemos decidir observar a las personas que salen de un elevador en un edificio público, ese sería un experimento.

2.       Lo que registramos al hacer la observación se llaman Variables. Por ejemplo, al observar a las personas que salen de un elevador en un edificio público podemos fijarnos en si son hombres o son mujeres (la variable es Sexo), o podemos observar si usan zapatos formales, tenis, chanclas, botas (la variable sería tipo de calzado), pero también podemos observar el número de personas que salen en cada vuelta (la variable sería número de personas), incluso podríamos preguntarles su religión (esa sería la variable) o su edad (y esa sería la variable).

3.       Algunas variables dan como resultado “cualidades” es decir, características no medibles con regla, pesas, etc. como en el caso de las variables Sexo, tipo de calzado, religión. Esas variables se dicen cualitativas.

4.       Otras variables dan como resultado números y se dicen cuantitativas. Es el caso de las variables número de personas, edad, tiempo, …

5.       Según la variable que nos interese, lo que vamos registrando tiene un cierto número de opciones. En el caso de Sexo (en documento oficiales, por ejemplo), las opciones son Hombre y Mujer (o Masculino y Femenino). Esos son los valores que puede tomar la variable Sexo. Si la variable es número de personas que salen del elevador que observamos, los valores que puede tomar son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (de acuerdo con las normas).

6.       En el caso de las variables cuantitativas tenemos dos situaciones:

a.       Lo que registramos se puede contar como si fueran naranjas: años cumplidos, número de hijos en una familia, personas que salen de un elevador, veces que sale águila cuando tiramos cinco volados, frutos que da un árbol en una temporada. En estos casos las opciones van, generalmente, de 0 a algún número entero por muy grande que sea. Se llaman variables cuantitativas discretas.

b.       Lo que registramos puede tomar cualquier valor (entero, decimal, etc.) en un rango. Por ejemplo: tiempo que tarda en salir la gente de un elevador, medido en segundos (de 0 a 90, por ejemplo), y puede ser cualquier número, con decimales incluidos, en ese rango. O el tiempo que dura un foco sin fundirse medido en horas (de 0 a 250, por ejemplo). O el peso de un ser humano vivo, ya nacido, (de 0.200  a 220 kg, más o menos). En estos casos decimos que se trata de variables cuantitativas continuas.

7.       

       Las variables se representan con letras mayúsculas; los valores de las variables (para efectos de las fórmulas que seguirán) se representan con letras minúsculas.  Por ejemplo:

Variable	Símbolo	Valores
Sexo	X	Femenino, masculino
Número de personas que salen de un elevador	Q	0, 1, 2, 3, 4,5, 6,7 Si el número posibilidades es muy grande (por ejemplo, el número de personas que viajan en un vehículo público, como un camión urbano) puede no ser conveniente escribir todas las posibilidades y entonces se agrupan en rangos pequeños.
Peso de un ser humano vivo ya nacido, en kg	P	Aquí no es posible dar todos los valores que pueden observarse, porque el continuo es infinito. Se acostumbra trabajar por intervalos cortos, subdividiendo el rango para que “tenga sentido”

8.       Una vez que tenemos el experimento formulado (incluyendo sus condiciones) y la variable que nos interesa bien definida, de manera que NADIE pueda malinterpretar lo que se pide observar, registramos de manera precisa cada una de las observaciones que hacemos. Cada uno de esos registros se llama un dato. 

9.       Por ejemplo: Estamos observando a las personas que salen del elevador del edificio público de la SEG, en Guanajuato, frente a la salida del elevador en la planta baja del edificio, entre las 8 y las 9 de la mañana (todo eso es la descripción del experimento y sus condiciones), y vamos a registrar el número de personas que descienden en ese piso (esta es la variable). Sabemos que los valores que puede tomar la variable, sus opciones, van de 0 a 7 por las limitantes de seguridad. Supongamos que en el tiempo que duró la observación hubo un total de 20 llegadas (número total de observaciones = N) y que registramos lo siguientes números: 0, 2, 2, 1, 0, 3, 4, 1, 3, 4, 5, 2, 1, 3, 5, 3, 6, 3, 4, 5 (estos son los datos recabados)

10.   Lo que sigue es presentar la información y sacarle provecho. Porque para eso se estudia estadística.

11.   El asunto entonces es a quién se le va a presentar la información, qué habilidades tiene para comprenderla, y qué queremos hacerle ver (sin trampas). Hay opciones:

a.       Darle la lista de valores registrados, los datos, tal cual los obtuvimos: 0, 2, 2, 1, 0, 3, 4, 1, 3, 4, 5, 2, 1, 3, 5, 3, 6, 3, 4, 5

b.       Darle la misma lista, pero ordenada: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6

c.       Construirle una tabla de frecuencias absolutas (cada valor con el número de veces que apareció). f(q) se lee como “frecuencia con la que aparece el valor q”.

                        La frecuencia (número de veces) del valor q =1 es 3, por ejemplo.

q	f(q)
0	2
1	3
2	3
3	5
4	3
5	3
6	1

                        

La suma de todas las frecuencias debe ser igual al total de observaciones registradas.

                        En este caso N = 20 y verificamos:   2 + 3 + 3 + 5 + 3 + 3 + 1 = 20

La misma tabla se puede construir con frecuencias relativas, dividiendo la frecuencia de cada dato entre el total de observaciones registradas (N = 20). En el caso de las frecuencias relativas, en decimal, la suma debe ser 1. Si se da en porcentajes debe ser 100%. Y es muy importante verificarlo.

q	f(q) absoluta	f(q) relativa
0	2	2/20 = 0.10 = 10%
1	3	2/20 = 0.15 = 15%
2	3	3/20 = 0.15 = 15%
3	5	5/20 = 0.25 = 25%
4	3	3/20 = 0.15 = 15%
5	3	3/20 = 0.15 = 15%
6	1	1/20 = 0.05 = 5%

d.       Construirle un diagrama de barras a partir de esa tabla:

e.       Construirle un diagrama de pay o pastel:

Actividades finales en el CIPEC

El plan para el 18 de marzo era celebrar el Día de Pi, un poquito atrasado. Para ello redacté dos problemas:

Sin embargo una fuerte gripe me impidió asistir. Muy temprano comuniqué a los responsables del CIPEC mi ausencia y adjunté los problemas y una petición:

"Les adjunto el material que tenía preparado para la sesión de hoy, pensado para que los chicos trabajen en parejas en las respuestas (íbamos a celebrar el día de Pi, que ocurrió el día 14). La idea es que ninguno de los maestros les dé respuestas, aunque Itzel, Carmina, Leo, Paola, y tal vez Christian (hermano de Itzel) podrían apoyar a los demás si fuera necesario.

Lamento el inconveniente pero debo permanecer en cama. De todas maneras estaré atenta por si hay información que los jóvenes requieran."

Estuve atenta pero no recibí ninguna pregunta. El sábado 25 esperaba que me compartieran las dudas y los avances.

Cuando llegué encontré en el pizarrón una "cuenta" y una serie de pentagramas. Borré los pentagramas y escribí 1) que eso era falso y 2) que explicaran por qué es falso, refiriéndome a la "cuenta" que dejé visible en la parte superior del pizarrón:

Luego, cuando los jóvenes comenzaron a llegar les pedí, y a los maestros también, que respondieran a mis preguntas; a algunos les proporcioné calculadoras muy viejas pero que funcionan cuando uno sabe lo que está haciendo, y éste no era el caso.

Para la mayoría (y con las calculadoras muy viejas) el resultado era, en efecto, 8; para los que utilizaron sus celulares o tabletas, el resultado era 16.5. El maestro escribió:

3*2 = 6+6 = 12-5 = 7+10 = 17-1 = 162 = 8

lo cual evidencia 1) la manera (incorrecta) de llevar a cabo la serie de operaciones y 2) la perniciosa costumbre de escribir lo que se va pensando sin atender a la corrección de la escritura, igualando cosas que, evidentemente, no son iguales,

Hablamos del orden de las operaciones, por supuesto:

Y de porqué si estamos haciendo música y utilizando aritmética en el proceso debemos respetar las reglas en ambos contextos. Les recordé que la escala musical es obra también de Pitágoras, y la referencia en Donald en el país de la matemáticas, por si lo habían olvidado. Luego comentamos algunos ejemplos en la vida cotidiana para enfatizar la gravedad de cometer errores en los cálculos numéricos al no respetar las reglas. Aunque llevaba lo necesario para proyectar lo que fuera necesario en la sesión, descubrí que el cañon sigue sin funcionar adecuadamente aunque esta vez sí había electricidad.

Una vez discutidos todos los errores observados y después de un par de ejercicios para poner en práctica las reglas, cambié el problema:

Pero no todos los chicos trabajan.  Al menos tres de ellos solamente asisten por obligación, me queda claro, y es algo que había comentado antes; pasan el tiempo esperando los comentarios del resto pero sin poner atención. Se animan cuando reparto chocolates o galletas, pero no tienen interés alguno en lo que hacemos. Por otro lado, es evidente que en las escuelas secundarias a las que asiste la mayoría (hay dos en bachillerato) no han aprendido ni siquiera lo elemental.

Terminada esta actividad pregunté por los resultados del trabajo del sábado 18, con los problemas que  había enviado.

El problema de las pizzas fue resuelto por el maestro José y explicado a los alumnos, a pesar de mis instrucciones. No es sorprendente porque es algo que reporté en mi tesis de maestría... en 1980: los maestros tienen una necesidad absoluta de ser el centro de proceso y de controlar las respuestas de los alumnos, que deben ajustarse a las del mismo profesor.

En el segundo problema el mismo maestro se decidió por el cálculo numérico sin observar la figura proporcionada. Calculó mal el lado del rombo, como era de esperarse, y, consecuentemente, todas las demás longitudes y las áreas. Cuando les pedí observar la figura ANTES de lanzarse al cálculo, la respuesta fue evidente para los tres jóvenes más activos.

Hablamos luego de carro que están construyendo a partir de barriles. De empuje, de fricción, de centro de gravedad, de pistones, de energía, etc. apoyándome en el libro Auto Math Handbook que compré hace años en un Pep Boys, muy convenientemente. Me compartieron que lo único que han hecho es pintar y decorar los barriles; nada acerca del diseño del vehículo.

En conclusión: esto parece un intento (de mi parte) por rescatar algo en una guardería. No veo más interés que el de mantener a los chicos dentro del aula por la hora y media que paso con ellos. Y no es algo que me parezca interesante o importante continuar.

Creció el grupo en el CIPEC

En la sesión del sábado 11 de marzo tuvimos 8 chicos nuevos, de entre 11 y 12 años y hubo que involucrarlos en el trabajo que estamos desarrollando. Cada uno de ellos se presentó y lo mismo hicimos los que ya tenemos rato colaborando.

A propósito de nuestras aventuras con caminos y grafos en el CIPEC, de lo que les platiqué en la entrada anterior de este blog, leímos Itaca de Cavafis, como punto de partida. Es decir: yo lo leí en voz alta y ellos debían ir dibujando lo que se les fuera ocurriendo durante la lectura, y luego explicar lo que entendieron. El asunto del dibujo, hay que decir, era simplemente para mantenerlos atentos a la lectura, y funcionó.

La mayoría relató que el poema se refiere a disfrutar de la vida, de los aprendizajes, de no tener miedos, y de guardar lo mejor de cada instante. Uno de los chiquitos nuevos dijo que se trataba de las metas que uno se fija y de no dejarse arrastrar por las drogas, por ejemplo.

Para ayudar a los chicos nuevos a entrar en contexto, replanteamos el asunto del viaje de Guadalajara a Toluca. Al igual que con los chicos del grupo regular, los nuevos integrantes no tienen idea de la ubicación de las ciudades y sus recorridos pueden comenzar en Guadalajara, seguir a Colima, ir a Ciudad de México y luego a Mazatlán para, finalmente, ir a Toluca. A cada uno se le entregó una copia del mapa de la República y volvimos a hablar de las restricciones que puede tener un viaje -económicas, de tiempo, etc.

Luego regresamos a la planeación, en grupos pequeños (entre los cuales mezclamos a los nuevos) del paseo por el centro de León (4 horas). Contrastantes la propuesta de la maestra Edna y Leo - entrar a los sitios que realmente les interesan y disfrutar de un helado, por ejemplo- y la del maestro José que no incluyó a nadie más en su propuesta y cuyo recorrido transcurre en 20 minutos para algo que calculó como de 2.5 km. Volvimos a Cavafis, por supuesto. 

Los recién llegados tuvieron que pasar por la explicación, en su equipo, del teorema de Pitágoras y su aplicación en esta tarea. Se nos fue el tiempo en un suspiro. 

Todavía no han calculado la velocidad a la que caminan como grupo. Alguien ya anticipó que siendo el grupo más grande, deambular por las calles del centro y comer todos juntos sería una tarea más complicada.

El reto es retomar el trabajo e incorporar a él a los más jóvenes, sin que haya necesidad de repetir secuencias. Los mayores tendrán que fungir como tutores en algunas partes. Pero el sábado 18 trabajaremos festejando el día de Pi, que es mañana.