CIPEC: Enero 28 de 2017

Lo sé siempre: entre sus deberes escolares, las sesiones sabatinas de 9 a 14 horas, y la vida familiar (incluyendo traslados, tareas, ayudar a sus padres en sus tareas o trabajos), es difícil que tengan tiempo, memoria o ánimo para desarrollar o pensar en lo que se me ocurre para que trabajen entre sesión y sesión.

De todas maneras, entre el 14 y el 21 de enero había comprado los regalitos para los premios del consurso de pericopios. En el Centro de Investigaciones en Óptica (CIO) encontré excelentes opciones, adecuadas para el propósito.

Parte de mi malestar del día 21 vino de subir hasta este punto, a buen paso, durante 1.5 km. y regresar al punto de partida, sin siquiera llevar agua y a pleno sol. Bueno, esas son las consecuencias de mi imprevisibilidad ;)

A los objetos que encontré en el CIO (las cuentas cambian de color, desde el blanco total, según la radiación ultravioleta) se añadió un libro para colorear, de ilusiones pticas: 

 

Dos de las chicas llevaban su intento de periscopio, pero no habían encontrado los espejos adecuados; al grupo se reintegraron dos nuevos jóvenes y se añadió un tercero. Mostré los objetos y pospuse el concurso para la siguiente semana,

Había comprado, además, un pequeño periscopio que puse a disposición de todos para que lo describieran:

La geometría hizo su aparición de manera necesaria. Lo que está en colores son las aportaciones de los chicos. Lo que está en negro es el proceso de formalización y de establecimiento de hechos desconocidos para la mayoría. El Teorema de Pitágoras no está en su acervo, ni siquiera como recitación.

Luego desarmamos el cubito para ver si habían acertado. Estaban satisfechos de haberlo hecho, aunque no sean tan comunicativos  ;)

De lo que siguió no tomé fotos. Esencialmente se trató de resaltar la importancia del teorema de Pitágoras como la regla con la que medimos, desde un terreno hasta distancias astronómicas. Si no han visto la conferencia de Terry Tao, The Cosmic Distance  Ladder, se las recomiendo ampliamente. Un lenguaje muy accesible al punto de que, al terminar su presentación, los chiquitos presentes en esa memorable sesión en UCLA le hicieron preguntas clarísimas mostrando su comprensión.

Lo que hicimos en este salón (no hay computadoras, la señal de Internet es mala y solamente la recibo a través de mi celular y en la última sesión ni siquiera funcionaban los contactos eléctricos) fue:

• hablar de las distancias que recorren los carteros que deben entregar la correspondencia saliendo de la oficina central,
• de cómo se orientan las calles de la ciudad a partir de ese punto, 
• de la imposibilidad de cortar caminos en zonas construidas, 
• de todas las rutas posibles que puede tomar un cartero para entregar una carta y recorriendo la misma distancia, 
• de por qué los choferes de UPS nunca dan vuelta a la izquierda en sus recorridos  
• de la trayectoria que recorrería un dron para hacer la entrega de la misma carta,
• establecimos la distancia entre dos puntos en el plano como aplicación del Teorema de Pitágoras, no como fórmula (una chica dijo que nunca antes había entendido de qué se trataba)

Hubo diagramas de ciudades cuadriculadas, por supuesto, con cuadras que miden lo mismo entre calle y calle y en cualquiera de las dos direcciones.

El concurso de periscopios se movió al 4 de febrero.

Actualización a las 7:20 del 6 de febrero.
Mientras reviso mis notificaciones en Facebook encontré esta nota fechada el 4 de febrero, sobre por qué los choferes de UPS nunca dan vuelta a la izquierda (es un ejercicio de programación lineal que hace unos años había discutido con alumnos de ingeniería). Muy oportuno.

CIPEC: enero 2017

Al iniciar enero retomamos el trabajo sobre la comprensión de la luz y su reflejo, planteado en la última sesión de diciembre:

Como ya esperaba, los chicos no habían reflexionado ni experimentado sobre ese planteamiento. Iniciamos la sesión hablando, como siempre, de lo que vivieron, lo que les gustó/enusiasmó y lo que no. Y de ahí hay que "colgarse" para llevarlos al terreno del razonamiento:

La pregunta inicial se tornó más concreta, planteada en un diagrama: ¿hacia dónde dirigir la mirada, en el espejo, para encontrar al otro?:

Sin respuestas, fuimos al baño de mujeres, para personal docente y administrativo only (ya sé, pero no puedo hacer más que pedir la llave para ello). Las imágenes están tomadas con una Narrative, para tener las manos libres. Por parejas, uno se situaba frente al espejo y el otro en un punto donde no pudiera verse reflejado directamente. El que estaba frente al espejo tenía que describir hacia dónde miraba para encontrar los ojos del otro. Todos asumieron los dos roles, incluida la maestra Edna:

 

Regresamos al aula para continuar la experencia. Los instrumentos: un apuntador láser y un "espejito" de cartón en contrado en un paquete de medicina:

Hablamos luego de ángulos de incidencia y de reflexión, a partir de las observaciones que ellos realizaron. En lugar de caleidoscopio, del que habíamos conversado en diciembre, el reto fue construir un periscopio: 

Y hasta hubo una pequeña rúbrica:

Rubros	Excelente = 10	Bueno = 8	Suficiente = 6	Insuficiente = 5
Construcción ·         Cortes limpios ·         Pegado cuidadoso y limpio ·         Mediciones correctas ·         Espejos colocados perpendicularmente
Presentación ●        Terminado ●        Recubrimiento (cualquier tipo es válido) ●        El haz de luz reflejado sale paralelamente al de incidencia (probado con el láser)
Funcionamiento El haz de luz reflejado sale paralelamente al de incidencia (probado con el láser)
Descripción ●        ¿Qué es? ●        ¿Para qué sirve? ●        ¿Cómo funciona? ●        ¿Cómo se construye? (si consultaron en internet deben proporcionar las fuentes de información)

El sábado 21 estuve ausente por razones de salud.

12 de noviembre en el CIPEC

Dos sábados después de la sesión del 29 de octubre nos volvimos a reunir. El 5 de noviembre estuvo a que los chicos desarrollaron la tarea asignada, trabajada con Toño y la maestra Elda.

La foto muestra la construcción que entregaron al llegar a la sesión y sobre lo que conversaríamos en la segunda parte. Es muy sencillo evaluar el desempeño en este tipo de tareas, pero no el proceso. Entre otras cosas la escuela tradicional es más enfática en la vistosidad de los constructos que en el cuidado de su realización; por otra parte, el uso eficiente de la regla y el compás, o las escuadras, no es una prioridad en la escuela y un más o menos es suficiente. Y se observa a primera vista.
Un estudio de hace unos 25 años resaltaba que las niñas obtenían mejores notas que los varones, hasta la secundaria, simplemente por el esmero en la presentación de trabajos y no por la calidad de los contenidos. Y eso se refuerza todavía.

La primera parte de la sesión estuvo dedicada a hablar de pesos y medidas. En alguna sesión anterior algunos de los chicos habían declarado no saber lo que significaba un kilo, que es el nombre común para kilogramo cuando hacemos compras. Y me pareció significativo. Por supuesto, el significado de "kilo" como prefijo también se les escapaba.

Provista de una balanza de platillos comencé por preguntar si sabían qué era y para qué servía. Dijeron que no. Aproveché que dos empleadas del CIPEC habían entrado al aula para sacar algunas sillas para pedir a una de ellas, la señora Lolis, que respondiera a la pregunta, lo cual hizo sin problema. Con su respuesta puse en funcionamiento la balanza utilizando un plumón como objeto a pesar:

Discutimos también algunas de las aplicaciones del concepto de balanza, y los otros tipos de balanzas, como la de cocina que también llevé a la sesión.

Pasamos luego a plantear un problema para que ellos resolvieran (sin tener el kilogramo de frijol)

Las respuestas se concentraron en el pizarrón, como siempre:

En la segunda parte de la sesión retomamos la construcción entregada al incio. Primero, discutir conceptos muy básicos, utilizados para saber que lo que construyeron no estaba bien elaborado. Hay que recordar que se trata de un taller de matemáticas que trata de combinar el arte y la vida real, pero el fundamento matemático es esencial.

Entre las cosas que los alumnos deberían de haber podido calcular está el largo de una de las columnas de papel que hicieron en función de su ubicación sobre lo que debería ser la recta que contuviera los centros de las bases de las columnas. Y viceversa: determinar la altura de una de tales columnas dependiendo de la posición en que fuera a ubicarse.

Para no variar, cuando se trata de hacer frente a los errores que cometemos, surgen "los culpables". Y cada uno tiene uno o varios en mente: los maestros, los padres de familia, las instituciones y los propios chicos, todo depende a quién se le pregunte.

Continuamos hablando sobre lo que debió guiar su construcción:

De:

Pasamos a hablar de escaleras y sus inclinaciones, y de la pendiente como medida de la inclinación sin utilizar conceptos trigonométricos todavía. Como es mi costumbre de toda la vida, mi cuerpo sirve como instrumento para ayudar a visualizar lo que digo. De una pendiente cero (no inclinación)

A una pendiente positiva (para quienes me observan), pasando luego por todas las opciones:

Para introducir los conceptos matemáticos de manera correcta y útil, no como una mera fórmula:

Para desmitificar y ayudar a entender uno de los conceptos fundamentales en las aplicaciones modernas de las matemáticas:

Hasta ahí, porque hay que dejar madurar algunas cosas antes de ver si servirán para continuar.

Una perspectiva, desde Hermann Weyl

Comencé a leer, por fin, los libros que traje de Los Angeles.

El primero es Levels of Infinity, que es un conjunto de trabajos de Hermann Weyl.

La Introducción es sumamente atractiva y enriquecedora; un paseo por los diferentes textos que forman este volumen. Así, al referirse a la época intuicionista de Weyl, nos presenta este texto con un bello ejemplo de aplicación del tercero excluido:

Los pensamientos de Wey apuntan a la matemática rica en conceptos y no a un juego de símbolos y reglas:

Mathematics is not the stiff and paralyzing schema the layman prefers to imagine; rather, with mathematics we stand precisely at the intersection of bondage and freedom that is the essence of the human itself.


De momento me parece más que interesante el trabajo que lleva por título Topology and Abstract Algebra as Two Roads of Mathematical Comprehension, en las páginas 33 a 48, que se refiere a una charla impartida en un curso de verano para profesores suizos, en 1931. Peter Pensic, editor de este libro y autor de la Introducción, señala que en esta plática Weyl "muestra su interés en mejorar la instrucción secundaria y en guiar su desarrollo".  Me parece, además, que propone una bella manera de continuar el taller que ofrecí en el Congreso de la Sociedad Matemática Mexicana, en Aguascalientes, hace justo un mes.

Como supongo que es absolutamente ilegal que copie todo el texto, hice un escaneo de las primeras páginas para que se den una idea. Sin embargo, pueden descargar el texto completo, en dos partes:
Parte I
Parte II

Disfruten!

20 de febrero: proporcionalidad y semejanza

Ante el interés de los chicos por aprender a dibujar en perspectiva, como lo hace Toño, esta sesión la dedicamos a esos temas.

Comenzamos desde el arte, con un material sobre La representación del espacio que hice para el Diplomado en Enseñanza de las Matemáticas que diseñé e impartí en la Ibero Tijuana, en 2009. El texto que acompaña a esa presentación está también disponible.

Enseguida les pedí escuchar y observar el video que ilustra El teorema de Thales, obra de Les Luthiers, y explicar lo que hubieran entendido al respecto.

Por supuesto que hubo que esclarecer los términos al tiempo que introducíamos notaciones necesarias en geometría.





Y proponer un ejercicio sencillo que permitiera saber si habían entendido los conceptos y, al mismo tiempo, pudieran determinar las dimensiones de un corazón a una cierta distancia de uno dado, en pespectiva, para satisfacer la inquitud que dio origen a este tema.



Es importante señalar que estos aprendizajes se trasladan a otras áreas, pues actualmente los chicos trabajan, entre otras cosas, en el diseño de un mural en las paredes del patio del Centro. El diseño se hace en papel y luego se traslada al muro, en una escala adecuada, bajo la supervisión de Toño. Antes prepararon el muro.



Otra de las actividades es la creación de un huerto orgánico:

La sesión de cierre con los chicos del CIPEC

Cinco sesiones de hora y media, una cada sábado, que terminaron ayer, 28 de noviembre.

Interesante y gratificante ver a estos niños/adolescentes que comenzaron diciendo que no entendían cómo se construía la recta numérica, qué era un polinomio, cómo se dividían, y para qué servía el álgebra, llegar a este día con lo que se describe en las fotos en puro lenguaje simbólico, graficando en el plano cartesiano de Desmos.

Esta vez, la explicación se encuentra en las fotos que se comparten en el enlace.

Isoperimétricos

La sesión del 21 de noviembre, con los chiquitos del CIPEC, comenzó un poco antes de la hora habitual. A las 8:45 A.M. tres de los pequeños se presentaron conmigo para decirme que ya me estaban esperando. Las puertas las abren a las 9:00 A.M., ¿o no?, comenté. "No. Ya abrieron y ya estamos en el salón", respondieron. Subí con ellos y, aunque no estaban todos, si había un número suficiente como para dar inicio, comentando acerca de lo que es su día regular: la hora en que se levantan o los levantas, lo que hacen para ayudar en las tareas de su casa, la posición que ocupan en su familia, etc. Algunos agregaron datos sobre el empleo de sus padres, o comentarios sobre su rellación con sus hermanos. Conforme iban llegando iban participanto en esta ronde de conocernos unos a los otros. Toño y yo participamos aportando nuestras propias historias.

Hacia las 9:10 A.M. dimos inicio a la sesión de trabajo. A cada uno le entregué un trozo de listón, todos más o menos de la misma longitud. Y sobre una mesa dispuse llos materiales de trabajo que siempre llevo: escuadras, reglas, lápices, papel milimétrico, cinta adhesiva y hasta un par de compases.

Les conté la historia de Dido también llamada Elisa quien, huyendo de la codicia y crímenes de su hermano Pigmalión, llegó a la tierra de los gétulos, en Africa y pidió hospitalidad y un pedazo de tierra para instalarse. Jarbas, el rey de los gétulos le dió una piel de buey y le dijo que le daría tanta tierra como ella pudiera abarcar con esa piel. Con la tierra que pudo encerrar con esa piel, Dido fundó Cártago. Hasta ahí la historia contada a los chicos y chicas (la historia completa se encuentra aquí) .

El problema para los niños era, entonces, encerrar la mayor área posible con su listón, trabajando de manera individual. Toño y yo nos dedicamos a observar. Las fotos muestran algunos de los acercamientos que observamos:

No hay desorden, no compiten entre ellos. Cada uno sigue un pproceso diferente, al inicio, y van progresando hacia una comprensión mejor del problema y de las posibles soluciones. Hay trabajo muy en forma, intentando, midiendo, contando cuadritos, calculando. En algún momento se oyó decir a uno de los chisco "Ya me emocioné", mientras intentaba otra forma geométrica con su cordón.

Y vino luego la recuperación de los resultados del trabajo individual. Como siempre, me encargo de ir recogiendo las aportaciones de los chicos en el pizarrón, para institucionalizar e conocimiento generado. En esta ocasión, adicionalmente, proporcioné la manera de calcular la altura de un triángulo equilatero a partir del lado. El resto es trabajo del grupo. 

Al terminar esta recuperación les conté el final de la historia de Dido: cómo logró encerrar el terreno de mayor área, para la fundación de Cártago, utilizando la piel de buey que le fue entregada por Jarbas. Y la importancia de pensar de manera creativa para resolver un problema. La actividad completa tomó unos 45 minutos.

El tiempo restante lo dedicamos a planear cómo elaborar una tarjeta de Navidad utilizando Desmos. Por ejemplo, un angelito (una circunferencia para la cabeza, una parábola para el cuerpo, rectas para las alas y una elipse para el halo). Por supuesto, se trataba de una muy breve y contextualizada introducción a las cónicas.

Imaginamos (porque no disponíamos de uno) un cono de beber agua, con agua hasta la mitad. Y las superficies formadas dependiendo de la inclinación que le diéramos: circunferencia, elipse, parábola; la hipérbola fue un acto de fe.

La propuesta, entonces, fue comenzar por tratar de dibujar en Desmos una cabeza de Mickey Mouse. Para eso necesitábamos saber cómo decirle al graficador que dibujara una circunferencia. Eso nos llevó a tener que describir qué es una circunferencia: yo actuaba como centro y e largo de mi brazo como radio (sin decirlo). Primero dieron con que era importante la medida del brazo y alguno recordó que eso se llamaba radio. Pregunté qué pasaría si yo quisiera trazar otro círculo, con el mismo radio, pero diferente del primero; batallaron muy poco para concluir que tenía que cambiar mi ubicación en la cuadrícula del piso. La pregunta fue: ¿cómo se llama ese punto del que depende que el círculo sea diferente? Ciertamente no lo recordaban, y hubo que decírcelos: centro.

Con ayuda de Pitágoras (explícito), encontraron la ecuación de una circunferencia centrada en el origen. Y estuvieron muy complacido dibujando muchas concéntricas. El problema que se les quedó de tarea fue buscar la manera de trazar las orejas. La galería de Desmos como apoyo.